第二节 波的图象

教学设计示例

关于波的图象教学设计方案

　　一、教学目标

　　1．明确波的图象的物理意义。

　　2．从波的图象中会求：

　　①波长和振幅；②已知波的传播方向求各个质点的振动方向，或已知某一质点的振动方向确定波的传播方向；③会画出经过一段时间后的波形图；④质点通过的路程和位移。

　　3．明确振动图象与波动图形的区别。

　　4．掌握波的时间周期性和空间周期性的特点。

　　二、重点、难点分析

　　1．重点是明确波的图象的物理意义；

　　2．难点是对波的时间与空间周期性的理解与应用。

　　三、主要教学过程

　　(一)引入新课

　　机械波是机械振动在介质里的传播过程，从波源开始，随着波的传播，介质中的大量质点先后开始振动起来，虽然这些质点只在平衡位置附近做重复波源的振动。但由于它们振动步调不一致，所以，在某一时刻介质中各质点对平衡位置的位移各不相同。为了从总体上形象地描绘出波的运动情况，物理学中采用了波的图象。

　　(二)教学过程设计

　　1．波的图象

　　在平面直角坐标系中：

　　

　　横坐标——表示在波的传播方向上各质点的平衡位置与参考点的距离。

　　纵坐标——表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。

　　连接各位移矢量的末端所得到的曲线就形成了波的图象，如图1中甲表示某一时刻绳上的一列横波，乙是它的图象。

　　横波的图象与纵波的图象形状相似，波的图象又叫波形图。纵波的图象较为复杂，不再深入讨论。简谐波的图象是一条正弦或余弦曲线。

　　2．波的图象的物理意义

　　波的图象表示介质中各质点在某一时刻(同一时刻)偏离平衡位置的位移的空间分布情况。在不同时刻质点振动的位移不同，波形也随之改变，不同时刻的波形曲线是不同的。图2表示经过Δt时间后的波的形状和各质点的位移。

　　

　　从某种意义上讲，波的图象可以看作是“位移对空间的展开图”，即波的图象具有空间的周期性；同时每经过一个周期波就向前传播一个波长的距离，虽然不同时刻波的形状不同，但每隔一个周期又恢复原来的形状，所以波在时间上也具有周期性。

　　3．从波的图象上可获取的物理信息

　　例：如图3所示为一列简谐波在某一时刻的波的图象

　　求：(1)该波的振幅和波长。

　　

　　(2)已知波向右传播，说明A、B、C、D质点的振动方向。

　　(3)画出经过T/4后的波的图象。

　　解：(1)振幅是质点偏离平衡位置的最大位移，波长是两个相邻的峰峰或谷谷之间的距离，所以振幅A＝5cm，波长λ＝20m。

　　(2)根据波的传播方向和波的形成过程，可以知道质点B开始的时间比它左边的质点A要滞后一些，质点A已到达正向最大位移处，所以质点B此时刻的运动方向是向上的，同理可判断出C、D质点的运动方向是向下的。

　　(3)由于波是向右传播的，由此时刻经T/4后波的图象，即为此时刻的波形沿波的传播方向推进λ/4的波的图象，如图4所示。

　　讨论：

　　1．若已知波速为20m/s，从图示时刻开始计时，说出经过5s，C点的位移和通过的路程。

　　2．若波是向左传播的，以上问题的答案应如何？

　　3．从波的图象可以知道什么？

　　总结：从波的图象上可获取的物理信息是：

　　(1)波长和振幅。

　　(2)已知波的传播方向可求各个质点的振动方向。(若已知某一质点的振动方向也可确定波的传播方向。可以提出问题，启发学生思考。)

　　(3)经过一段时间后的波形图。

　　(4)质点在一段时间内通过的路程和位移。

　　

　　4．例题

　　一列简谐横波在x轴上传播，图5所示的实线和虚线分别为t₁和t₂两个时刻的波的图象，已知波速为16m/s。

　　(1)如果波是向右传播的，时间间隔(t₂-t₁)是多少？

　　(2)如果波是向左传播的，时间间隔(t₂-t₁)是多少？

　　解：(1)从波形上看，t₂时刻的虚线波形在t₁时刻的实线波形的右侧1/4波长处，再考虑到波的传播的周期性，所以时间间隔(t₂-t₁)为（n+1/4）T。

　　(2)同理，从波形上看，t₂时刻的虚线波形在t₁时刻的实线波形的左侧3/4波长处，再考虑到波的传播的周期性，所以时间间隔(t₂-t₁)为（n+3/4）T。

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