第五节 简易方程

典型例题

　　一、解简易方程

　　例1 判断下列各式哪些是方程，哪些不是方程。

　　（1） 　（2）

　　（3） 　　（4）

　　分析  本题考查对方程的概念的理解．判断一个式于是否是方程需满足以下两个条件：（1）含有本知数；（2）是一个等式．以此去分析（l）至（4）小题即可．

　　解：（1） 　　（2）

　　（3） 都不是方程；（4） 都是方程。

　　点拨 本题意在使大家明确方程与恒等式、代数式这三者的区别。

　　例2 判断 是否是方程 的解．

　　分析  判断所给数值是否为方程的解有两种方法：一是解方程求出方程的解；二是根据方程的解的定义，方程的解应使方程左、右两边相等．所以我们把所给数值代入原方程检验也可．因为此题所给方程不是简易方程，所以目前我们只能选取第二种方法．

　　解：把 分别代入方程的左边和右边．

　　左边

　　右边

　　左边≠右边，

　　∴ 不是方程 的解．

　　例3 解下列方程：

　　（1） ；　（2） ；

　　（3） ；　（4） ；

　　（5） （其中 为未知数， 均为已知数，且 ）

　　分析 到目前为止，我们已经学过两种方法，解简易方程：小学的算术解法和现在学的代数解法．本题我们采用现在学的代数解法．具体方法见内容概述2．

　　解：（1）

　　 （方程两边同时减去4）

　　（2）

　　 （方程两边同时乘以4）

　　（3）

　　 　（方程两边同时加上5）

　　 　（方程两边同时除以2）

　　（4）

　　 （方程两边同时加上2）

　　 （方程两边同时乘以3）

　　（5）

　　 （方程两边同时加上 ）

　　 （方程两边同时除以 ）

　　点拨（2）、（4）两小题．在最后一步求 的值时都是乘以分母上的数，这点容易出错．（5）题是含有字母已知数的方程，做题时要随时分清谁是本知数，谁是已知数．解方程后检验的步骤可不写，但一定要养成自我检验的习惯．

　　二、列简易方程解实际问题

　　例1 某校购买篮球和排球共花去600元，篮球每个45元，排球每个30元，已知篮球买了10个，问排球买了多少个？

　　分析 本题的相等关系是：篮球总价＋排球总价=600元

　　解：设买了 个排球，根据题意，得

　　

　　 （两边同时减去450）

　　 （两边同时除以30）

　　答：买了5个排球。

　　例2  甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人能使甲队人数是乙队人数的 ？

　　分析此题必须弄清：一、甲、乙两队原来各有多少人；二、变动后甲、乙两队各有多少人（注意：甲队减少的人数正是乙队增加的人数）；三、题中的等量关系是：变动后甲队人数是乙队人数的 ，即变动后甲队人数的3倍等于乙队人数．

　　解  设从甲队调给乙队x人，

　　则变动后甲队有 人，乙队有 人，根据题意，得：

　　

　　

　　

　　答：从甲队调给乙队24人。

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