第二节 方程和它的解　

典型例题

　　例1 判断下列各式是不是方程,如果是指出已知数和未知数;如果不是,说明为什么？

　　（1） ；　（2） ；　（3） ；

　　（4） ；　（5） ；　（6）

　　分析： 判断一个式子是不是方程，主要根据方程的概念；一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可。

　　解：（1）是。3，－2，0是已知数， 是未知数。

　　（2）是：－1，0是已知数， 、 是未知数。

　　（3）不是。因为它不含未知数。

　　（4）是。－1，0是已知数， 、 是未知数。

　　（5）不是。因为它不是等式。

　　（6）是。－1，3，2是已知数， 是未知数。

　　说明： 未知数的系数如果是1，这个省略是1也可看作已知数，但可以不说，已知数应该包括它的符号在内。

　　例2 根据下列条件列方程：

　　（l）某数的3倍比7大2；

　　（2）某数的 比这个数小1；

　　（3）某数与3的和是这个数平方的2倍；

　　（4）某数的2倍加上9是这个数的3倍；

　　（5）某数的4倍与3的差比这个数多1．

　　分析：要列方程，首先要认真审题，明确未知数，并设未知数，然后根据题中的条件，找出相等关系，列出方程，

　　解：（1）设某数为 ，则有： ；或 ；或 ；

　　（2）设某数为 ，则有： ；或 ；或 ;

　　（3）设某数为 ，则有： ；或 ；或 ；

　　（4）设某数为 ，则有： ；或 ；或 ；

　　（5）设某数为 ，则有 ；或 ；或

　　说明：此题条件中的大（小）、多（少）、和（差）、倍等实际上说的是相等关系：

　　大数－小数=差；

　　小数十差=大数；

　　大数一差=小数等．

　　例3 检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解：

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　分析：检验一个数值是否是一个方程的解，方法是将数值分别代入方程的左边和右边计算后，如果左边、右边，那么此数值是方程的解；如果左边≠右边，那么此数值不是方程的解．切记不可将数值直接代入方程．

　　解：（l）把 分别代入方程的左边和右边，得：

　　　左边 ，

　　　右边 ，

　　　∵  左边≠右边，

　　　∴  不是方程 的解．

　　　把 分别代入方程的左边和右边，得：

　　　左边 ，

　　　右边 ，

　　　∵ 左边=右边，

　　　∴ 是方程 的解．

　　（2）把 分别代入方程的左边和右边；得：

　　　左边 ，

　　　右边 ，

　　　∵  左边≠右边，

　　　∴  不是方程 的解．

　　　把 分别代入方程的左边和右边，得：

　　　左边 ，

　　　右边 ，

　　　∵  左边≠右边，

　　　∴ 不是方程 的解．

　　（3）把 分别代入方程的左边和右边，得：

　　　左边

　　　右边

　　　∵ 左边≠右边

　　　∴ 不是方程 的解．

　　　把边 分别代入方程的左边和右边，得：

　　　左边 ，

　　　右边 ，

　　　∵ 左边=右边，

　　　∴  是方程 的解．

　　　把分别 是代入方程的左边和右边，得：

　　　左边 ，

　　　右边 ，

　　　∵ 左边=右边，

　　　∴  是方程 的解．

　　（4）把 分别代入方程的左边和右边，得：

　　　左边 ，

　　　右边 ，

　　　∵ 左边=右边，

　　　∴ 是方程 的解．

　　　把 分别代入方程的左边和右边，得：

　　　左边 ，

　　　右边 ，

　　　∵ 左边=右边，

　　　∴ 是方程 的解．

　　例4 己知 是方程 的解，求m的值．

　　分析：欲求m的值，由己知条件 是方程 的解，也就是将 代入方程后左、右两边的值相等，即左边 ，右边 。∵ 左边=右边，∴ ，即可求出m．

　　解：∵ 是方程 的解，

　　　∴  将 代入方程得：

　　　

　　　∴

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