第二节 方程和它的解　

教学建议

　　一、重点、难点分析

　　本节教学的重点是方程的有关概念和检验方程的解．难点是根据求某数的条件列出以某数为未知数的一元方程．学好本单元一方面有利于巩固方程的有关概念，另一方面为学习后面的一元一次方程的解法和应用打好基础．

　　1．方程中的已知数应该包括它的符号在内，未知数是针对还未求解的方程而言的．

　　2．方程首先必须是一个等式，另外一定要含有未知数．

　　3．方程的解和解方程是两个完全不同的概念，方程的解指的是解方程这个过程的结果，即求得的能使方程左右两边的值相等的未知数的值，而解方程指的是求得方程的解的整个变形过程．

　　4．根据求某数的条件列出以某数为未知数的方程，关键是分析清楚已知数与未知数的相等关系，然后列出方程．

　　5．检验一个数是否为某个一元方程的解，应将给出的数代入方程，观察计算后的左边和右边的值是不是相等．

　　二、知识结构

　　三、教法建议

1．方程、方程的解、解方程等概念在上一节和第一章的学习过程中学生均接触过，本节应重在通过实例加深对上述概念的理解．例如方程的概念应在学生明确已知数和未知数的基础上，认识到方程一定是等式（不论是条件等式或矛盾等式），另外，方程一定含有未知数，而未知数不一定都用x来表示．

2．可以将已知数、未知数、方程的概念结合例1进行讲解．其它概念也可采用与例题相结合的方式讲解，可以在讲解方程的概念，及检验一个给定的数是否为方程的解时举一些反例，以加深对概念的理解．

3．根据求某数的简单条件列出以某数为未知数的简单方程，这里一要注意让学生养成观察、分析、思考的好习惯，能够透过给出的表面上的数字间的大小关系而找出已知数与未知数间的相等关系．二要针对具体问题让学生独立尝试列出方程的不同几种形式，观察它们之间的共性和个性．

　　4．注意在复习及给出方程的根等概念以及分析解决例题的整个教学过程中，培养学生观察、分析、比较、归纳的良好思维习惯，使解决问题有根据，有序．

　　四、等式与方程的关系

　　方程是含有未知数的等式．这就很明确的说明了等式与方程的关系．

　　首先，方程一定是等式．第二，方程中必须含有未知数，这两个条件缺一不可．也就是说，等式不一定是方程．如1+2=3是等式，但它不是方程．

　　由于方程是等式，所以方程的解也就会有三种可能：

　　如果方程恰是恒等式，则方程的解可以是任意的有理数．如2x+3-x=x+3，它的解是x，为任意有理数．

　　如果方程恰是矛盾等式，则方程无解．如2x²+1=0，我们说这个方程无解．

　　如果方程是条件等式，则方程的解是某个确定的值，如4+x=7，x=3是这个方程的解．

　　今后我们重点研究属于条件等式的一类方程．

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