第二节 幂的乘方与积的乘方

典型例题

　　例1 计算

　　（1） ；

　　（2） ；

　　（3） ；

　　（4） ；

　　（5） ；

　　（6）

　　分析：看清题意，分清步骤，注意运用幂的运算性质．

　　解：（1） ；

　　（2）

　　　　　　　　　　　

　　（3）

　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　

　　（4）

　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　

　　（5）

　　　　　　　　　

　　（6）

　　　

　　说明：要注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法这两种不同的运算，要注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正．如（2）、（5）、（6）题，注意运算顺序，整式混合运算顺序和有理数运算顺序是一致的．

　　例2 计算 

　　解：

　　　　

　　当 是奇数时， ，原式 ；；

　　当 是偶数时， ，原式

　　说明：式子的运算结果能进一步化简的，应尽量化简．

　　例3 用简便方法计算：

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　分析：这些题如果直接运用幂的运算性质是不可能的，直接进行计算又十分繁琐，（1）题中 、 的指数都是8，（2）、（3）题中2、5与16、2与 的指数虽然不同，但适当变形后，均可化为相同．根据积的乘方 的逆向运算 ，即可很简便地求出结果．

　　解：（1）

　　　　　　　　　　　

　　（2）

　　　　　　　　　

　　（3）

　　　　　　　　　　

　　说明：本题先后逆向运用了同底数幂的乘法、幂的乘方等性质．逆向运用公式、法则常常给计算带来不少方便．

　　例4 已知 ，求 的值．

　　分析：本题只有把 化成 为底的幂的乘积．

　　解：

　　　　

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