第二节 幂的乘方与积的乘方

幂的乘方与积的乘方(一)

　　一、教学目标

　　1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．

　　2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．

　　3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．

　　4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．

　　5．渗透数学公式的结构美、和谐美．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：引导发现法、尝试指导法．

　　2．学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．

　　三、重点·难点及解决办法

　　（－）重点

　　准确掌握幂的乘方法则及其应用．

　　（二）难点

　　同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．

　　（三）解决办法

　　在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．

　　四、课时安排

　　一课时．

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　1．复习同底数幂乘法法则并进行 、 的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解．

　　2．教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质．

　　3．设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．

　　七、教学步骤

　　（－）明确目标

　　本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用

　　（二）整体感知

　　幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．

　　（三）教学过程

　　1．复习引入

　　（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．

　　（2）计算：① 　　②

　　2．探索新知，讲授新课

　　（1）引入新课：计算和 和

　　提问学生式子 、 的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法．计算过程按课本，并注明每步计算的根据．

　　观察题目和结论：

　　 　　

　　推测幂的乘方的一般结论：

　　（2）幂的乘方法则

　　语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

　　字母表示： ．（ ， 都是正整数）

　　推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据．

　　（3）范例讲解

　　例1  计算：

　　① 　　　　②

　　③ 　　　　④

　　解：①

　　②

　　③

　　④

　　例2  计算：

　　①

　　②

　　解：①原式

　　②原式

　　练习：①P97  1，2

　　②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（　　）

　　A． 　　　　B．

　　C． 　　D．

　　（四）总结、扩展

　　同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：

	幂运算种类	指数运算种类
同底幂乘法	乘法	加法
幂的乘方	乘方	乘法

　　八、布置作业

　　P101  A组1～3； B组1．

　　参考答案

　　略．

　　

幂的乘方与积的乘方(二)

　　一、教学目标

　　1．进一步理解积的乘方的运算性质，准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算．

　　2．通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力，通过完成例2，培养学生综合运用知识的能力．

　　3．培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度．

　　4．渗透数学公式的结构美、和谐美．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：引导发现法、探究法、讲练法．

　　2．学生学法：本节主要学习幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了益的三个运算性质．幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　（－）重点

　　准确掌握积的乘方的运算性质．

　　（二）难点

　　用数学语言概括运算性质．

　　（三）解决办法

　　增强对三种运算性质的理解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分．

　　四、课时安排

　　一课时．

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　1．通过一组绦习，以达到复习同底数幂的乘法、益的乘方这两个性质的目的，让学生互问互答．

　　2．推导积的乘方的公式，在推导过程中让学生说出每一步的理由，以便于学生对公式的准确理解．

　　3．通过举例来说明积的乘方性质应如何正确使用，师生共练以达到熟练掌握．

　　4．多种题型的设计，让学生能从不同的角度全面准确地理解和运用该性质．

　　七、教学步骤

　　（－）明确目标

　　本节课重点学习积的乘方的运算性质及其较灵活地运用．

　　（二）整体感知

　　通过对积的乘方运算性质的推导，加深对该性质的理解．掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件．

　　（三）教学过程

　　1．创设情境，复习导入

　　前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个寨的运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：

　　填空：

　　（1） 　（2）

　　（3） 　（4）

　　学生活动：4个学生说出答案，同桌同学给予判断．

　　【教法说明】通过完成本练习，进一步巩固、理解同底数幂的乘法，幂的乘方，同时也为顺利完成本节例2做个铺垫．

　　2．探索新知，讲授新课

　　我们知道 表示 个 相乘，那么

　　 表示什么呢？（注意： 中 具有广泛性）

　　学生回答时，教师板书．

　　

　　　　   这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）

　　　　

　　也就是　

　　请同学们回答 、 、 、 的结果怎样？那么 （ 是正整数）如何计算呢？

　　 ；____________个

　　 　运用了________律和________律

　　　　________个 　________个

　　

　　学生活动：学生完成填空．

　　  （ 是正整数）

　　刚才我们计算的 、 是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘方）

　　通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质．

　　请同学们用文字叙述的形式把它概括出来．

　　学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充．

　　【教法说明】通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．

　　教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书．

　　积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

　　运算形式　　　运算方法　　　运算结果

　　提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如

　　学生活动：在运算的基础上给出答案．

（ 是正整数）

　　【教法说明】通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书．

　　3．尝试反馈，巩固知识

　　例1   计算：

　　（1） 　　　（2）

　　（3） 　　　（4）

　　学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程．

　　解：（1）原式

　　（2）原式

　　（3）原式

　　（4）原式

　　【教法说明】对例1的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力，同时，在学生“说”，教师“写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题，如（1）（2）（4）小题中“－”号的处理，并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用，同时提出把 着做一个数进行运算．

　　练习一

　　（1）计算：（回答）

　　① 　　② 　　③ 　　④

　　（2）计算：

　　① 　　②

　　③ 　　④

　　（3）下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

　　① 　　② 　　③

　　学生活动：第（1）题由4个学生口答，同桌或其他学生给予判断．

　　第（2）题在练习本上完成，同桌或前后桌互阅，教师抽查．

　　第（3）题由学生回答．

　　【教法说明】通过第（1）题可检查学生对性质掌握的熟练程度．第（2）题学生互阅主要是让学生相互交流，培养学生的参与意识．若出现问题由同学指出，有时比老师指出效果要好．第（3）题中的错误是学生应用性质时易出现的，所以在学生回答时，教师对每个问题都应予以强调．

　　4．综合尝试，巩固知识

　　例2  计算：

　　（1）

　　（2）

　　学生活动：学生分成两组，每组各做一题，各派一个学生板演．

　　【教法说明】

　　学生已具备综合运用性质的能力，让学生尝试解题，目的是训练学生分析问题的能力．分组练习，不仅能激发学生的兴趣，同时也可培养学生的集体荣誉感．学生对知识的印象会更深刻．

　　5．反复练习，加深印象

　　练习二

　　计算：

　　（1）

　　（2）

　　学生活动：学生在练习本上完成，找两个学生板演．

　　【教法说明】此时学生已能准确运用幂的三种运算性质进行计算，但在计算过程中还会出现各种问题，所以在学生板演时，师生共同订正，可减少不必要的错误出现．

　　6．变式训练，培养能力

　　练习三

　　填空：

　　（1） 　　（2）

　　（3） 　（4）

　　（5）

　　学生活动：四人一组研究，讨论得出结果，然后由小组代表说出答案．

　　【教法说明】此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维，提高学生的应变能力．

　　（四）总结、扩展

　　这节课我们学习了积的乘方的运算性质，请同学们谈一下你对本节课学习的体会．

　　学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等．

　　【教法说明】课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力．

　　八、布置作业

　　P101  A组 4，5．

　　参考答案

　　4．（1） 　（2） 　（3） 　（4）

　　（5） 　（6）

　　5．解：（1）原式

　　　　　　

　　（2）原式