第二节 幂的乘方与积的乘方

教学建议

　　一、知识结构

　　二、重点、难点分析

　　本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用．

　　1．幂的乘方

　　幂的乘方，底数不变，指数相乘，即

　　 （ 都是正整数）

　　幂的乘方
　　　　　　　 　

　　的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质．

　　幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把 的结果错误地写成 ，也不能把 的计算结果写成 ．

　　幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如 ；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如 ．

　　2．积和乘方

　　积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即

　　 （ 为正整数）．

　　三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质．例如：

　　3．不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．

　　4．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如， ；还要防止运算性质发生混淆： 等等．

　　三、教法建议

　　1．幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质．教学时，也要注意导出这一性质的过程．可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如

　　对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明．以 为例，再一次说明

　　可以写成 ．这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解．在此基础上再导出性质．

　　2．使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆．具体讲解可从下面两点来说明：

　　（1）牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质．

　　（2）记清幂的运算与指数运算的关系：

　　(同底)幂相乘→指数相加(“乘”变“加”，降一级运算)；

　　幂乘方→指数相乘(“乘方”变“乘法”，降一级运算)．

　　了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质.

　　3．在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么．三种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业时，注意解题步骤，或及时发现问题，说明出现问题的原因；要注意防止两个错误：

　　(1)(-2xy)⁴=-2⁴x⁴y⁴．

　　(2)(x+y)³=x³+y³．

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