第一节 同底数幂的乘法

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“同底数幂的乘法”说课稿

　　【教材的地位和作用】

　　同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用．

　　【教学目标】

　　根据学生的年龄特征和对教材的分析，并按九义《教学大纲》的要求以及素质教育对培养学生能力的要求，制定如下教学目标：

　　认知目标:1.识记同底数幂的乘法法则；

　　2.理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；

　　3.能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算.

　　能力目标:从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力．

　　情感目标：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神．

　　在以上目标设计中，我把“技能目标”融入“认知目标”中，增加了“能力目标”．其目的是突出能力培养在课堂教学中的地位和作用，以顺应创新教育的要求．

　　4． 教学重、难点

　　同底数幂的乘法同其他幂的运算性质一样，都是在有理数的基础上讨论的，它既有对数系通性的慨括，又有从数到式的抽象，而学生在此之前对字母表示数的广泛意义已有初步认识，但对字母表示幂的指数还是初次遇到，所以他们会对同底数幂的乘法性质感到抽象，不易理解，因此正确地理解同底数幂的乘法法则既是本节的重点也是难点．突破它的关键是利用幂的意义通过从特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊地运用性质，使学生理解并掌握性质的条件和结论．同时，由于受思维定势的影响，学生计算时易忽略条件及与数的乘法相混淆将指数相乘．因此，法则的正确应用是本节学习中的又一个难点，突破的方法一是剖析性质（法则）的特征，二是通过一组诊断题让学生判断，并要求学生分析错误，比较异同．总结出运用法则时的注意事项予以强化顺应．

　　【教学方法及教材处理】

　　同1． 底数幂的乘法性质的推导过程，

　　2． 为我们提供了培养学生由一般到特殊地发现规律，

　　3． 进行创造性思维的好时机．在教学中我采用诱思探究教学法，

　　4． 利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主的探究、发现，

　　5． 在对新知识的再创造和再发现活动中，

　　6． 培养学生的探索创新精神和创新能力，

　　7． 形成良好的个性品质，

　　8． 促进学生的全面发展．

　　9． 教学手段：在教学中，

　　10． 采用多媒体辅助教学及实物投影相结合，

　　11． 揭示知识的发生、发展和形成过程，

　　12． 时可增大教学容量，

　　13． 提高教学效率．

　　14． 教材处理：导出法则的教学，

　　15． 是一个由特殊到一般的认识过程；

　　16． 把法则运用到具体的解题中去，

　　17． 则是一个由一般到特殊的过程．教学时

　　18． 我把培养学生的创新精神和实践能力放在核心地位，

　　19． 把学生掌握基础知识，

　　20． 形成　　基本技能作为培养学生能力的基础与中介．因此我主要精力放在如何引导学生主动参与知识的发生、发展和形成过程

　　21． 将教学内容设计成一个个具有启发性问题

　　22． 引导学生利用自己已有的知识、经验去对所学知识主动的建构．

　　24． 是直接将法则呈现给学生，

　　25． 要求学生死记硬背法则的结论，

　　26． 再用结论模仿例题做题．在法则形成过程的教学中，

　　27． 我紧紧抓住幂的意义，

　　28． 引导学生充分利用由“特殊到一般”进行归纳推理的方法得出法则，

　　29． 使学生从知识形成的过程中理解并切

　　30． 实掌握．法则的字母表达式和文字语言表述，

　　31． 使学生在理解的基础上加以记忆，

　　32． 在运用的基础上予以巩固．

　　34． 使学生在学习过程中体验科学研究与发现的方法与过程，

　　35． 寓科学教育于知识学习之中．

　　3． 学法指导

　　本节课我以问题的形式，引导学生先独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现法则．使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新．

　　【教学过程的设计】

　　创新教育的价值取向是培养学生的创新精神与创新能力，而掌握知识的多少不再是追求的主要目标．因此，在教学过程的设计中我紧紧围绕着能力目标这一核心，创设了“创设情境，提出问题——探索交流，发现新知——应用练习，促进深化——提炼小结，完善结构”的教学模式．整个过程分以下四步完成．

　　1． 创设情境，

　　2． 提出问题：

　　创设问题情境,激发学生的学习兴趣和求知欲,为发现新知创造一个最佳的心理和认识环境，是学生主动学习的前提．本课中，我由学生熟知的实例提出问题1：光的传播速度约为3×10⁵千米，一束太阳光射到地球约需5×10²秒，问太阳与地球之间的距离约是多少千米？再从列出的算式（3×10⁵）×（5×10²）中出现的10⁵×10²这样的式子，引导观察特点，引入课题：同底数幂的乘法．

　　3． 探索交流，4． 发现新知：

　　本阶段分为四步完成．

　　1） 知识回顾：复2） 习乘方的意义，3） 其目的是激活学生认知结构中的相关知识，4） 为探求新知作好准备，5） 这相当于目标6） 教学中的“前提诊测”．7） 探求新知：这里我是以问题的形式，8） 引导学生先独立地进行思考、探索,再通过小组交流、讨论，9） 发现新知．,使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，10） 从而11） 培养学生的探索发现能力与合作精神，12） .养成良好的学习习惯．其中问题1:你怎样理解同13） 底数幂相乘?试写出三个同14） 底数幂相乘的式子．

　　在学生写出算式后，紧接着提出问题2:你能根据乘方的意义计算出它们的结果吗?

　　问题3:你能归纳出同底数幂乘法的法则吗?

　　提出问题2、3后，要求学生先独立计算、观察、探究，再以小组为单位进行交流、讨论，最后以小组为单位在全班交流．从计算的过程和结果中让学生总结规律，然后推广到a^m·aⁿ中，让学生猜想结论，然后用乘方的意义去验证它，从而得出同底数幂乘法的法则．

　　此时又提出问题4：怎样用文字语言叙述？这样训练了学生的语言表达能力．

　　对法则的推导，我采用从特殊到一般，从具体到抽象，有层次地把幂的底数与指数分两步慨括、抽象、归纳推理，引导学生自然地得出结论，并弄清每一步推理的根据，使学生的学习成为再发现、再创造的过程，这样有利于学生理解和掌握法则．

　　3）剖析法则：在得出了同底数幂乘法的法则后，引导学生分析法则，弄清法则的条件和结论．条件是：1）必须是“同底数幂”；2）必须是“乘法”．满足这两个条件时才能应用此性质，其结果一定是：“底数不变，指数相加．”学生有了较深刻的感知后，通过对法则的归纳，提高学生的归纳、表达能力．

　　4）推广法则：得出法则后，我又进一步引导学生将法则推广到三个及三个以上同底数幂相乘的情况，并弄清推理依据，写出推导过程，并要求用不同的方法进行推导，培养学生的发散思维能力．

　　5． 应用练习，6． 促进深化：

　　学习了性质之后，再把性质运用到例、习题中去，这是一个从一般到特殊的过程，在例题教学时要紧扣性质的条件和结论：是不是同底数幂的乘法，计算的结果是什么？注意每一步的依据，培养学生言必有据的科学精神．

　　讲解了例题之后，安排了一组练习，让学生在反复运用法则中，去突破重点和难点．通过一组判断题，防止学生把幂的乘法运算与合并同类项及数的乘法运算相混淆，以克服学生的思维定势，引导学生从条件和结论两方面来辨析幂的乘法与合并同类项的不同：乘法只要求底数相同，结果是“底数不变，指数相加；”合并同类项则要求底数相同且指数也相同，结果是“幂不变，系数相加．”从根本上消除知识的负迁移，澄清概念，杜绝两者混淆的错误．

　　在练习最后，安排了学生闯关练习及自编题两个环节，目的在于调动全体学生的参与，培养学生思维的流畅性，变通性和创造性．让学生真正成为课堂的主体，发挥学生的主观能动作用，使学生在活动中巩固所学知识，达成目标．

　　【提炼小结】

　　完善结构：

　　根据认知心理学的学习理论：学习的过程，就是学习者认知结构不断改组和完善的过程．在学完本节内容后，我提出如下两个问题：

　　问题1. 本节课学了哪些知识？

　　　　2．在运用同底数幂乘法性质时要注意什么？

　　通过两个问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．

　　教师在总结时进一步指出：本节课从特殊到一般地推导性质，又从一般到特殊地运用性质，体现了人们认识事物的一般规律，这个规律在其他幂的运算性质乃至于以后的学习中还要用到．同底数幂的乘法法则是将高一级运算转化为低一级运算，体现了“化归转化”的数学思想．同时，这一性质将乘法与加法有机的统一起来，充分体现了数学内部的“和谐美”，以此对学生进行数学美的熏陶，把科学教育与人文教育有机地结合起来．同时，把本课中蕴藏的数学思想方法和数学科学方法提炼总结出来向学生渗透，使学生在学习知识的过程在体味数学科学方法和数学精神，掌握数学思想方法，提高数学素质和数学能力．

　　【布置作业】

　　作业分两部分，必作题及选作题，意在使不同层次的学生都得到锻炼，为学生课后提供进一步探索、研究的课题，以培养学生灵活运用知识的能力和探索创新能力．

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