第一节 同底数幂的乘法

同底数幂的乘法(一)

　　一、素质教育目标

　　1．理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质．

　　2．能够熟练运用性质进行计算．

　　3．通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力．

　　4．通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．

　　5．通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：尝试指导法、探究法．

　　2．学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解．

　　三、重点·难点及解决办法

　　（－）重点

　　幂的运算性质．

　　（二）难点

　　有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用．

　　（三）解决办法

　　注意对前提条件的判别，合理应用性质解题．

　　四、课时安排

　　一课时．

　　五、教具学具准备

　　投影仪、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　1．复习幂的意义，并由此引入同底数幂的乘法．

　　2．通过一组同底数幂的乘法的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义．

　　3．教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握．

　　七、教学步骤

　　（－）明确目标

　　本节课主要学习同底数幂的乘法的性质．

　　（二）整体感知

　　让学生在复习幂的意义的基础之上探究同底数幂的乘法的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加．

　　（三）教学过程

　　1．创设情境，复习导入

　　 表示的意义是什么？其中 、 、 分别叫做什么？

　　师生活动：学生回答（ 叫底数， 叫指数， 叫做幂），同时，教师板书．

个 　 ． 　 ．

　　提问： 表示什么？ 可以写成什么形式？______________

　　答案： ；

　　【教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备．

　　2．尝试解题，探索规律

　　（１）式子 的意义是什么？（2）这个积中的两个因式有何特点？

　　学生回答：（１） 与 的积（2）底数相同

　　引出本课内容：这节课我们就在复习“乘方的意义”的基础上，学习像 这样的同底数幂的乘法运算．

　　请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题．

　　 ；

　　 ； ．

　　学生活动：学生自己思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．

　　【教法说明】

　　（1）让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识．

　　（2）培养学生运用已有知识探索新知识的热情．

　　（3）体现学生的主体作用．

　　3．导向深入，揭示规律

　　计算 的过程就是

　　

　　也就是

　　那么 ，当 都是正整数时，如何计算呢？

（ 都是正整数）

　　（板书）

　　学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论．

　　师生共同总结： 　　（ 都是正整数）

　　教师把结论写在黑板上．

　　请同学们试着用文字概括这个性质：

同底数幂相乘　　　底数不变、指数相加 　　　运算形式　　　　　运算方法

　　提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？

　　学生活动：观察 （ 都是正整数）

　　【教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与．

　　4．尝试反馈，理解新知

　　例1  计算：

　　（1） 　　　（2）

　　例2  计算：

　　（1） 　　　（2）

　　学生活动：学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生板演完成之生，由学生判断板演是否正确．

　　教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．

　　注意问题：例2（2）中第一个 的指数是1，这是学生做题时易出问题之处．

　　【教法说明】学生在认识的基础上，尝试运用性质，加深对性质的理解．学生做题正确与否，教师均应以鼓励为主，增强学生学习的信心．

　　5．反馈练习，巩固知识

　　练习一

　　（1）计算：（口答）

　　① 　　　② 　　　③

　　④ 　　　⑤ 　　　⑥

　　（2）计算：

　　① 　　　② 　　　③

　　④ 　　⑤ 　　⑥

　　学生活动：第（1）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查．

　　练习二

　　下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

　　（1） 　（2） 　（3）

　　（4） 　（5） 　　（6）

　　学生活动：此练习以学生抢答方式完成．注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．

　　【教法说明】练习一主要是对性质运用的强化，形成定势．练习二中主要是通过学生对题目的观察、比较、判断，提高学生的是非辨别力．（1）（2）小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别．（3）（4）小题强调性质中的“不变”、“相加”．（5）小题强调“ ”表示“ ”的一次幂．

　　6．变式训练，培养能力

　　练习三

　　填空：

　　（1） 　　　（2）

　　（3） 　　（4）

　　学生活动：学生思考后回答．

　　【教法说明】这组题的目的是训练学生的逆向思维能力．

　　练习四

　　填空：

　　（1） ，则 ．

　　（2） ，则 ．

　　（3） ，则 ．

　　学生活动：学生同桌或前后左右结组研究、讨论，然后在练习本上完成．

　　【教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性．

　　（四）总结、扩展

　　学生活动：1．同底数幂相乘，底数_____________，指数____________．

　　2．由学生说出本节体会最深的是哪些？

　　【教学说明】在1中强调“不变”、“相加”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．

　　八、布置作业

　　P94　　1，2．

　　参考答案

　　略．

　　

同底数幂的乘法(二)

　　一、教学目标

　　1．熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算．

　　2．培养学生运用公式熟练进行计算的能力．

　　3．培养学生善于分析问题和解决问题的能力，激发学生勇往直前的斗志．

　　4．渗透数学公式的结构美、和谐美．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：讲授法、练习法．

　　2．学生学法：勤于练习，在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法．

　　三、重点·难点及解决办法

　　（一）重点

　　同底数幂的运算性质．

　　（二）难点

　　同底数幂运算性质的灵活运用．

　　（三）解决办法

　　在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解，同时应加强对符号的判别．

　　四、课时安排

　　一课时．

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　1．复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则，让学生能进一步准确掌握该法则．

　　2．通过两组举例（师生可共同完成），教师应侧重帮助学生分析解题的方法，并及时提醒学生注意易出错的环节．

　　3．再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的思维能力，以提高学生的辨别能力和运算能力．

　　七、教学步骤

　　（－）明确目标

　　本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式．

　　（二）整体感知

　　要准确掌握同底数幂的乘法法则，并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算，对于运算法则，我们除了应掌握它们的正用： 外，还要善于根据题目的结构特征，学会它们的逆向应用： ，当然这个难度较大．在应用同底数幂乘法法则计算时，要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性质计算，而加法则不仅要求底数相同，而且指数也必须相同．

　　（三）教学过程

　　1．创设情境、复习导入

　　（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．

　　（2）指出下列运算的错误，并说出正确结果．

　　①

　　②

　　③

　　强调：①中 的指数不为0，指数相加时不要漏加 的指数．②不是同类项不能合并．③同底数幂相乘，指数相加不是相乘．

　　（3）填空：

　　① ，

　　② ， ，

　　

　　2．探索新知，讲授新课

　　例1  计算：

　　（1） 　（2） 　（3）

　　解：（1）原式

　　　（2）原式

　　　（3）原式

　　例2  计算：

　　（1） 　　（2）

　　（3） 　（4）

　　解：（1）原式

　　（2）原式

　　（3）原式

　　（4）

　　或原式

　　提问： 和 相等吗？

　　3．巩固熟练

　　（1）P93  练习（下）1，2．

　　（2）计算：

　　① 　　　②

　　③ 　　④

　　（3）错误辨析：

　　计算：① （ 是正整数）

　　解：

　　说明：化简错了，是正整数，是偶数，据乘方的符号法则本题结果应为0．

　　②

　　解：原式

　　说明： 与 不是同底数幂，它们相乘不能用同底数幂的乘法法则，正确结果应为

　　（四）总结、扩展

　　底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题．

　　八、布置作业

　　P94  A组3～5；P95  B组1～2．

　　参考答案

　　略．

　　九、板书设计

投影幂	例1　　　　例2　　　　　练习 　　　　　　　　　　　　　　　　小结：