第二节 幂的乘方与积的乘方

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学习幂的运算性质应注意的几个问题

　　幂的运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．在学习中应注意以下问题．

　　1．注意符号问题

　　例1 判断下列等式是否成立：

　　 ①(-x)²＝-x²，

　　 ②(-x³)＝-(-x)³，

　　 ③(x-y)²＝(y-x)²，

　　 ④(x-y)³＝(y-x)³，

　　 ⑤x-a-b＝x-(a+b)，

　　 ⑥x+a-b＝x-(b-a)．

　　解：③⑤⑥成立．

　　以上六个等式，是否成立？为什么？这些都应分析清楚．所有这些问题的解决，对今后的学习是否能够顺利进行，都有着重要的意义．

　　2．注意幂的性质的混淆

　　 例如：(a⁵)²＝a⁷，a⁵·a²＝a¹⁰．

　　产生这样错误的原因是对运算性质发生混淆．只一般地纠正错误是不能彻底解决问题的，有必要从乘方的意义以及性质是怎样归纳得出的，找出产生错误的根源．

　　3．注意幂的运算性质的逆用

　　四个运算性质反过来也是成立的．有创新精神的学生在解题时逆用性质，但大部分学生不会逆用性质或想不到，能正反灵活地运用幂的运算性质会给解题带来很大的帮助．

　　例2 已知10^m＝4，10ⁿ＝5，求10^3m+2n的值．

　　解：10^3m+2n＝(10^m)³×(10ⁿ)²＝4³×5²＝1600．

　　例3 试比较3⁵⁵，4⁴⁴，5³³的大小．(1995年全国联赛)

　　解：∵3⁵⁵＝(3⁵)¹¹＝243¹¹，

　　4⁴4＝(4⁴)¹¹＝256¹¹，

　　5³3＝(5³)¹¹＝125¹¹，

　　 而125＜243＜256，

　　 ∴5³3＜3⁵⁵＜4⁴⁴．

　　4．注意幂的意义与幂的运算性质的混淆

　　 例如：比较2³4与2⁴3的大小．

　　 错解：∵2³4＝2¹²，2⁴3＝2¹²，∴2³4＝2⁴3．

　　产生错误的原因是：对幂的意义与幂的乘方混淆不清，教师要弄清幂的意义．并与幂的性质进行比较．

　　例4 已知a＝2³4，b＝2⁴3，c＝3²4，d＝4³2，e＝4²3，则a、b、c、d、e的大小关系是( )(1998年北京初二竞赛)

　　(A)a＝b＝d＝e＜c．　(B)a＝b＝d＝e＞c．

　　(C)e＜d＜c＜b＜a．　(D)e＜c＜d＜b＜a．

　　 解：a＝2³4＝2⁸¹，b＝2⁴3＝2⁶⁴，C＝3²4＝3¹⁶，d＝4³2＝4⁹＝2¹⁸，e＝4²3＝4⁸＝2¹⁶．

　　 而2¹⁶＜2¹⁸＜3¹⁶＜2⁶⁴＜2⁸¹．

　　 ∴e＜d＜c＜b＜a．

　　 故应选(C)．

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