第二节 分式的基本性质

分式的基本性质与分数的基本性质有哪些相同点和不同点？

　　

　　因此分式的约分与扩分与分数的约分与扩分从本质上来说是相同的．它们都是应用分数(式)的基本性质来进行的，在进行分数的约分(或扩分)时，分子、分母总是乘以（或除以）同一个非零的整数m，如 ，而在进行分式的约分（或扩分）时，m既可以是数，也可以是一个整式。如
　　
　　此外，在进行分数的约分时，公约数m是通过分解质因数就可以得到；在进行分式约分时，若分式的分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子分母分解因式，然后才能确定公因式m．例如：

　　

　　这种情况，在学习分数时是很少接触到的．按照分式约分的方法来进行分数运算，有时可以使运算简便合理．例如：

　　

　　从“分式”与“分数”的比较中，容易发现：分式是分数概念的深化和发展．

　　

怎样正确运用分式的变号法则？

　　[解答] 在分式的变形和运算过程中，经常涉及到分式的符号变换问题，而且极易出现错误，分式变号法则的实质，是在保持分式值不变的条件下，分子、分母以及分式本身三者之间的符号变化规律．即

　　分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．

　　[例1] 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含负号：

　　
　　
　　

　　通过例1的分析发现一个规律：1个负号任意移动(如(1)、(2)两小题)；2个负号全部去掉(如(3)、(4)、(5)小题)；3个负号保留1个(如(6)小题)．

　　在分式运算的最后结果中，习惯于只保留一个符号，写在分式的前面．

　　[例2] 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：

　　

　　分析：对于分子、分母中含有多项式的分式，应把多项式看作一个整体，切不可把分子(或分母)中多项式的第一项的符号误认为是分子(或分母)的符号，造成如下的错误