第十节 有理数的乘方　

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aⁿ——乘方号或幂号

　　在计算中，经常遇到求相同因数连乘积的运算．例如5×5×5×5×5×5，这六个5连乘还好些，再多一些，比如说六千个5连乘，一张纸也写不下．能不能想一个简单的记法呢？

　　为了简便起见，相同的因数相乘，可以只写一个因数，而在它的右上角写上相同因数的个数．例如，

　　7×7记作7²，

　　5×5×5×5×5×5记作5⁶．

　　n个相同的因数a相乘，即

　　

　　这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．

　　符号aⁿ读作“a的n次方”．将aⁿ看作是a的n次方的结果时，也读作“a的n次幂”．

　　用指数来表示a的乘幂，是经过复杂的演变过程的．

　　14世纪，数学家奥利森开始采用指数附在数字上的记法．1484年，法国数学家舒开在其著作《三部曲》里，用12³，10⁵和120⁸表示12x³，10x⁵和120x⁸，他又用12⁰表示12x⁰．

1⁰+3¹+6²+1³．

　　笛卡儿在1637年系统地采用了正整数指数．他把1+3x+6x²+x³写成1+3x+6xx+x³，他和别人偶尔也用x²这种写法，但并不是固定的．直到1801年由数学家高斯采用x²代替xx后，x²变成了标准写法．

　　数学家牛顿发展了笛卡儿的工作，最先使用了正指数和负指数，整数指数和分数指数．1676年,牛顿给莱布尼兹的一封信中这样写道:“因为代数学家们将aa，aaa，

　　牛顿大胆地指出，不论是什么指数，均可用aⁿ表示．

　　用字母表示指数，这是数学史上的一大变革．

摘自《数学符号史话》

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