第四节 一元一次方程的应用

典型例题

　　例1 有蔬菜地975公顷种植青菜、西红柿和芹菜，其中种青菜和西杠柿的面积比是 ，种西红柿与芹菜的面积比是 ，三种蔬菜各种多少公顷？

　　分析  此题等量关系很明显

　　种青菜面积十种西红柿面积D外芹菜面积一种值总面积．

　　但要把三者的面积比联系起来，必须通过种西红柿的面积来沟通．由此可知：种青菜面积︰种西红柿面积︰种芹菜面积

　　解  设每一份为 公顷，则种青菜面积为 公顷，种西红柿

　　　面积为 公顷，种芹菜面积为 公顷．根据题意，得

　　　

　　　解方程，得 

　　　∴ （公顷）， （公顷），

　　　 （公顷）．

　　答：种青菜面积为375公顷，种西红林面积为250公顷，种芹菜面积为350公顷．

　　说明：此例是按比例分配问题，如已知两个量之比为 ，可设其中一份为 ，则两个量分别为 ， ，再根据“各部分量之和=总量”的等量关系来列方程求解．

　　例2  一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，若先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，剩下的由甲、乙两人合做还需要几天能完成？

　　分析 这是工程类问题．假设整个工程的工作量为“1”，则甲每天完成工程的 ；乙每天完成工程的 ．由题意可得相等关系为：甲独做工作量十乙独做工作量十甲、乙合做工作量=总工程量“1”．

　　设甲、乙两人合做还需 天完成，分析相等关系的左、右两边，可列下表

左  边	右  边
甲独做工作量： 乙独做工作量： 甲、乙合做工作量	总工程量“1”

　　解 设甲、乙两人合做还需 天完成，根据题意，得

　　　

　　　解方程，得

　　说明：工程问题和工作问题类似，基本数量关系都是：工作量=工作效率×工作时间．但工程类问题一般不给出工作量，因此常把总工作量看作“l”，再找等量关系列方程组．

　　例3  一个三位数，十位上的数比个位上的数大2，百位上的数比个位上的数小2，而这三个数位上的数字和的17倍等于这个三位数，求这个三位数．

　　分析  本题的相等关系为

　　三个数位上数字和×17=原三位数．

　　此题的直接未知数是原来的三位数，若直接设为 ，就无法表示三位数的数位上数字之间的联系，所以要采用间接设法．可设个位上的数为 ．关键在如何用 分别表示原三位数中的百位、十位、个位上的数．

　　解 设个位上的数为 ，则十位上的数为 ，百位上的数为

　　　根据题意，得

　　　

　　　解方程，得

　　　∴

　　答：这个三位数是153．

　　例4 有一个四位数，低位上的两个数字组成的两位数比高位上的两个数字组成的两位数的5倍多4；若将低位上的两个数字组成的两位数与高位上的两个数字组成的两位数对调那么所得的新四位数比原四位数大7920，求原四位数．

　　分析  本题的等量关系是

　　新四位数一原四位数=7920

　　解 设高位上的两个数字组成的两位数为 ，则低位上的两个数字组成的两位数为 ；根据题意，得

　　　

　　　解方程，得

　　　∴

　　答：原四位数为1999。

　　说明：对于数字类问题要正确区分“数”与“数字”这两个概念。设未知数时应采用间接设法，但也不是把多位数的每个数位上的数都表示出来，有时要把某一部分看作一个整体来设未知数。

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