第三节 用加减法解二元一次方程组

典型例题

　　例1 解方程组

　　分析：观察方程组方程（2）中 的系数是方程（1）中 系数的2倍，用加减消元法解较简单.

　　解：（1）×2，得   （3）

　　 ，得　 　解得

　　把 代入（1）得　 解得

　　∴ 方程组的解为

　　例2 解方程组

　　分析： 当方程比较复杂时，应先化简，如去分母、去括号、移项、合并同类项等.

　　解：由（1）得   （3）

　　由（2）得    （4）

　　 ，得   解得

　　把 代入（3），得   解得

　　∴ 方程组的解为

　　例3  解下列方程组

　　（1） 　　（2）

　　分析：（1）小题可以先去括号，把方程组整理为一般形式 后再解；也可以把 、 看成一个整体，令 、 ，把原方程组变形为 求解.

　　（2）小题可以设 ， ，将原方程组化为 来解.

　　解：（1）设 则原方程组可化为：

　　解这个方程组得  则有

　　解这个方程组得   ∴ 原方程组的解为

　　（2）设 ， 则原方程组可化为

　　解这个方程组得   则有 解得

　　把 代入原方程组检验，是原方程组的解.

　　∴ 原方程组的解为

　　例4 解方程组

　　解：由（1）得 　　　（3）

　　把（3）代入（2），得  解得

　　把 代入（3），得   解得

　　∴ 方程组的解为

　　说明： 将 作为一个整体代入消元，这种方法称为整体代入法，本题把 看作一个整体代入消元比把（1）变形为 再代入（2）简单得多.

　　例5 已知方程组 的解为 ，求 、

　　分析：由于 是二元一次方程组 的解，根据方程组解的定义有 ，解此二元一次方程组即可求 、 .

　　解：∵ 是方程组 的解

　　∴  解这个方程组得

　　∴ .

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