第三节 线段的比较和画法

典型例题

　　例1 线段AB=8cm，BC=5cm，那么线段AC的长度是 [ ]

　　 A．13cm　　　　B．3cm

　　 C．3cm或13cm　 D．无法确定

　　分析：求线段的和或差，这两条线段必须放在同一条直线上，本题中线段AB和线段BC是否在同一条直线上不确定，因此，线段AC不一定是线段AB和线段BC的和或差．

　　答案：D．

　　例2 已知M、N、P是同一直线上的三点，MN=a，NP=b，那么MP的长度是多少？

　　分析：M、N、P三点的位置关系决定了线段MN、NP、MP之间关系，因此，解决这个问题的关键是讨论点M、N、P之间的位置关系．当点N在M、P中间时，MP=MN+NP=a+b；当点N在线段MP外时，MP=NP-MN=b-a或MP=MN-NP=a-b．

　　答案：MP的长度是a+b或a-b或b-a．

　　例3 已知线段a、b(a＞b)画一线段等于2a+b

　　画法：1．画射线AE(如下图所示)．

　　2．在射线AE上顺次截取AB=BC=a．

　　3．在射线CE上截取CD=b则线段AD为所要画的线段．

　　说明：画法中的“顺次”一词，在这里既有方向性，又有连续性．也就是说，在射线上截取等于a、b的线段是从A点起向一方截取，并且首尾相接．

　　例4 已知线段a、b、c，画一条线段，使它等于3a-2b+c．

　　分析：

　　思路一：先画射线AM，在AM上截取AB=3a；在线段AB上截取AC=2b，则线段CB=3a-2b；在射线BM上截取BD=c，则CD=3a-2b+c．

　　思路二：先画线段AB=3a；在线段AB上截取BC=2b，则线段AC=3a-2b；在线段AC的延长线上截取CD=c，则线段AD=3a-2b+c．

　　思路三：量得a=1cm；b=1.2cm；c=1.45cm，算得3a-2b+c=2.05(cm)．画线段AB=2.05cm．

　　画法：1．画射线AM．

　　2．在射线AM上顺次截取AE=EF=FB=a．

　　3．在线段AB上截取AC=2b

　　4．在射线BM上截取BD=C

　　线段CD就是所要画的线段

　　例5 下列说法正确的是 [ ]

　　A．线段AB是A、B两点的距离；

　　B．两点的距离是一个正数，也是一个图形；

　　C．在所有联接两点的线中距离最短；

　　D．在联接两点的所有线中，最短的一条的长度就是两点的距离．

　　分析：线段AB是图形，A、B两点间的距离是量，因此A不正确；两点的距离不是图形，B是错误的；线和距离不能比较，因而C也不正确；在联接两点的所有线中，最短的一条是连结这两点的线段，连结两点的线段的长度就是两点的距离．

　　答案：D正确．

　　例6 下列结论正确吗？对错误的结论请改正．

　　(1)“连结AB”是指过A、B两点作直线；

　　(2)连结两点的所有线中，线段最短；

　　(3)两点间的距离是指连结这两点的线段；

　　(4)如果线段PA=PB，则点P是线段AB的中点；

　　(5)在三条直线中，如果每两条都相交，则共有三个交点；

　　(6)过三点A、B、C中的两点的直线有3条；

　　答：都不正确．

　　(1)“连结”专指作线段，因此把直线改为：线段．

　　(2)连结改为“联接”；

　　(3)线段改为：线段的长度；

　　(4)若P不在线段AB上，则P不是线段AB的中点；

　　(5)忽视了如图这一特例，此时只有一个交点；

　　(6)当 A、B、C三点共线时，只有一条；

　　例7 如图，已知线段AB=80cm．M为AB中点，P在MB上．N为PB中点，NB=14cm，求PA的长

　　分析：要求PA的长，只要求出AM与PM即可，而PM=MB-PB，因此只要知道MB与PB即可．

　　解：∵N为PB中点，NB=14cm

　　∴PB=2NB=28cm

　　又∵M为AB中点 AB=80cm

　　

　　∴PM=BM-PB=12cm

　　∴PA=AM+PM=52cm

　　说明：本题中的点较多，解题时要注意每个点的性质．

　　例8 已知：如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分，M是线段AD的中点，CD=16cm．

　　求：(1)MC的长；

　　(2)AB∶BM的值．

　　分析：求MC的长只要求出MD的长即可，因为M为AD中点，故根据已知CD，AB∶BC∶CD=2∶3∶4可求得AB、BC、AD的长，就可求得MC、BM的值，从而可求得AB∶BM的值．

　　解：

　　(1)设线段AB、BC、CD分别为2x，3x，4x

　　∵CD=4x=16cm

　　∴x=4，即AB=8cm，BC=12cm，AD=36cm

　　∵M为AD中点

　　

　　(2)∵BC=12cm

　　∴BM=BC-CM=12cm-2cm=10cm

　　∵ AB=8cm

　　∴AB∶BM=8∶10=4∶5

　　

　　说明：线段的比就是指线段量数的比．

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