第三节 线段的比较和画法

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平几入门闯“三关”

　　一、语言表达关

　　学生学习平面几何，首先遇到的困难是几何语言问题．几何语言可分成文字语言、符号语言、图形语言．如文字语言“平行”；符号语言“AB∥CD”；图形语言“ ”．学生对于众多的几何概念与它们的表达方式往往难以准确迅速地建立联系，因而也不能运用与表达．学习中必须反复加强训练．特别要注意几种语言的对照协调训练．多做对照“翻译”训练，使学生逐步做到“会说、会写、会画”．

　　例1 文字语言：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．

　　符号语言：①∠AOC=∠BOC，②∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，

　　图形语言如图1．

　　二、识图、画图关

　　图形是几何的主要研究对象．能识图、会画图是学习平面几何的前提．学生不能准确地认识图形，画出正确的图形往往成为学习平凡的障碍．教学中应在学生正确理解概念的基础上，加强识图、画图训练．

　　例2 如图2，填空：①∠BAC与∠ABC是两直线AC、 BC被直线AB所截构成的____角．

　　②∠1与∠2是两直线____和____被直线____所截成的同位角．

　　③∠3与∠4是直线____和____被直线____所截构成____角．

　　例3 如图3，图中有三点A、B、C，按照下列要求画出图形：

　　（1）画直线AB；

　　（2）画射线AC；

　　（3）连结BC；

　　（4）过B作BD⊥AB于B点；

　　（5）过C作CE∥AB．

　　三、推理论证关

　　推理论证是不同于代数方法的一种新的解题方式，刚开始，学生很难适应．推理论证是在学习几何概念、几何语言、几何图形基础上的进一步升华．推理论证必须在过好前两关的基础上逐步训练．训练必须循序渐进，耐心期待，逐步形成．否则欲速不达．推理论证作为平几入门训练，笔者总结为以下四步程序．（1）教师讲解，示范引路．让学生看懂、弄清因果关系，推理过程，书写规范格式；（2）学生填写过程、填写理由．采用填空形式，养成言必有据的习惯；（3）学生模仿，尝试练习，教师根据反馈信息，及时矫正补偿；（4）学生独立完成简单的推理论证．具体训练方式可参见教材，在此不再例说．

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