第五节 角的比较

典型例题

　　例1 下图中，(1)∠AOC是哪两个角的和？ (2)∠AOB是哪两个角的差？ (3)如果∠AOB=∠COD那么∠AOC与∠DOB相等吗？

　　分析：等式的性质也适合于几何的量，如长度、角度．

　　解：(1)∠AOC是∠AOB与∠BOC的和；

　　(2)∠AOB是∠AOC与∠BOC的差；

　　或∠AOB是∠AOD与∠BOD的差；

　　(3)因为∠AOB=∠COD根据等式的性质得：

　　∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠DOB．

　　说明：本题根据角的和、差的概念很容易得出结论，但要注意结合具体图形考虑要全面，否则会丢解．

　　例2 按照图形填空：

　　∠AOD＝______+______+______；

　　∠BOC＝______－∠COD＝∠AOC______；

　　∠AOB=______－∠BOC；

　　∠AOC+∠BOD－∠BOC=______．

　　分析：解决这个问题的关键是根据图形，找出相关的角，看它是由哪些角叠合而成，或看这个角被射线分成哪几部分，从而找出这些角之间的关系．

　　解：∠AOD被射线OB、OC分成三部分，因此，

　　∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD，

　　∠BOC=∠BOD－∠COD=∠AOC－∠AOB

　　∠AOB=∠AOC－∠BOC

　　∠AOC+∠BOD－∠BOC=∠AOB+∠BOC+∠BOC+∠COD－∠BOC=∠AOD

　　例3 下列结论不正确的是 [　]

　　(A)角平分线是射线．

　　(B)两个角的一边重合，另外两边组成的图形是这两个角的和．

　　(C)若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC= ．

　　(D)周角大于平角．

　　分析：角的平分线是由角的顶点出发的射线，它把角平均分成相等的两部分，因此，(A)和(C)是正确的；周角大于平角显然是正确的；两个角的一边重合，这两个角的顶点不一定重合，即使角的顶点也重合，每个角的另外一边也不一定在另外一个角的外部，如下左图：∠BOD和∠BAC中，边OB和边AB重合，另外两边AC和OD组成的图形不是角，因而不是这两个角的和．再如下右图：∠AOB和∠AOC中有一条边OA重合，另外两条边组成的图形∠BOC不是∠AOB与∠AOC的和．

　　答案：(B)．

　　例4 已知如图，OB是 ∠AOD的平分线，OC是 ∠BOD的平分线，用∠AOD表示∠BOC

　　分析：本题要求用∠AOD表示∠BOC，根据角平分线定义，角平分线是一条射线把一个角分成两个相等的角，据已知可得∠BOD是∠AOD的一半，∠BOC是∠BOD的一半，则可用∠AOD表示∠BOC了．

　　解：∵OB平分∠AOD

　　∴∠BOD＝ ∠AOD

　　又∵OC平分∠BOD

　　∴∠BOC＝ ∠BOD

　　∴∠BOC＝ ∠AOD.

返回页首