第四节 平行线及平行公理

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如何克服识图困难

　　初学平面几何，在“识图”时，总会遇到下面情况：给出简单图形识别不困难，但遇到复杂图形，非标准位置的图形或重叠的图形就会感到困难了．

　　下面向大家介绍三种克服困难的方法，请同学们多多练习．

　　一、分解识图练习．就是学会把复杂图形分解成简单的图形．

　　例1 如图1，已知；AD∥BC，AB∥DC．问有多少对相等的内错角？

　　简析：可把图形分解成四个简单的标准化图形．因而得到图2的四个图，共有四对相等的内错角．即∠ABD＝∠CDB，∠BAC＝∠DCA，∠ADB＝∠CBD，∠DAC＝∠BCA．

　　例2 如图3，已知：AB∥CD，AD∥BC，DE∥BF，指出图中有多少对相等的同位角？

　　简析：可把图3分解成四个简单的图形(图4)，可得到六对相等的同位角，即

　　∠BFC＝∠EDF，∠AED＝∠EBF，∠AMD＝∠MNF，∠CNF＝∠NMD，∠AME＝∠MNB，∠BNC＝∠EMN．

　　二、对比识图练习．运用反例与正面图形进行对比，提高识图能力．

　　例3 如图5中，L₁∥L₂∥L₃，L4截L₁、L₂与L₃，且AD∥BE∥CF．问：

　　(1)∠1与∠2，∠2与∠3，∠1与∠3是不是同位角？

　　(2)∠2与∠7，∠2与∠3，∠7与∠3是不是内错角？

　　(3)∠1与∠5，∠5与∠6，∠7与∠6是不是同旁内角？此题请同学们自己完成．

　　三、变式识图练习．改变图形的习惯性位置进行识图是提高识图能力的好方法．由于受习惯思维的影响，同学们对截平行线的图形，看起来“顺眼”，找同位角、内错角、同旁内角也较容易，但对于截相交线的图形，找“角”就困难了．

　　例4 如图6，找出∠C的内错角？

　　分析：根据内错角定义，必须注意到AC、BF被BC所截，AC、AB也被BC所截，因而，∠C的内错角有两个，即∠FBC和∠EBC．

　　例5 如图7，请同学们自己找出∠1与∠2的同位角、内错角、同旁内角．

　　坚持做上述识图练习，就能正确、迅速地认识几何图形了，扎实了学好几何的基本功，也就解决了几何入门难的问题．

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