第九节 命题

典型例题

　　例1  判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题?

　　(1) 直角都相等；

　　(2) 相等的角都是直角；

　　(3) 连结A、B两点；

　　(4) 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；

　　(5) 如果a∥b，b∥c，那么a∥c；

　　(6) 两条直线相交，有几个交点?；

　　(7) 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．

　　分析：因为(3)、(6)不是对某一件事作出判断的句子，所以(3)、(6)不是命题；在(1)、(2)、 (4)、(5) 、(7)五个命题中，(1)、 (5) 、(7)都是正确的命题；(2)、(4)是错误的命题，因为相等的角不一定是直角，如∠A＝∠B＝60°．

　　解：(3)、(6)都不是命题；(1)、(2)、 (4)、(5) 、(7)都是命题；(1)、 (5) 、(7)都是正确的命题；(2)、(4)是错误的命题．

　　说明：(3)、(6)语句(3)、(6)没有对事情进行肯定或否定，即没有对事情进行判断，只是在陈述一件事情，所以它们不是命题，这里让学生了解即可．

　　例2  判断下列命题的真假：

　　(1) 如果ab=0，那么a=0；

　　(2) 如果一个数能被6整除，那么这个数也一定能被3整除；

　　(3) 同位角相等；

　　(4) 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 

　　(5) 若三条直线两两相交，则它们总三个交点；

　　(6) 若 ，则x = 3；

　　解：由真假命题的定义知，命题(2)、(4)是真命题，而命题(1)、(3)、(5) 、(6)都是假命题。

　　说明：①命题可以是几何命题，也可以是代数或其它命题；②判断一个命题为假命题只需要举出一个反例即可，如ab=0，可取a=2，b=0．

　　例3  指出下列命题的题设和结论，并将其改写为“如果…，那么…”的形式．

　　（1）平行于同一直线的两条直线平行．

　　（2）对顶角相等．

　　分析：(1)命题对符合一定条件的直线作出了是平行线的判断．因此，命题的结论是“两条直线平行”．而这两条直线应符合的条件，即“平行于同一直线的两条直线”就是命题的题没．

　　改写后的命题就是：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．

　　(2)命题对符合一定条件的角作出了相等的判断．所以命题的结论是“这两个角相等”．而这两个角符合的条件，即“两个角是对顶角”就是命题的题没．

　　改写后的命题是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．

　　解：(1)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．

　　(2)如果两个角是对顶角，那么它们相等．

　　例4  指出下列命题的题设、结论：

　　(1) 两直线平行，同位角相等；

　　(2) 若∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1＝∠3；

　　(3) 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；

　　(4) 同旁内角不互补，两直线不平行．

　　解：(1)题设：两直线平行；结论：同位角相等；

　　(2)题设：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3；

　　(3)题设：一个角的两边分别平行于另一个角的两边；结论：这两个角相等或互补．

　　(4)题设：同旁内角不互补；结论：两直线不平行．

　　说明：对于设和结论不明显，需要经过分析，把命题改写为“如果……，那么……”的形式，再找出题设和结论，如 (1)和(4)中题．

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