第三节 分式的乘除法

教学设计示例

分式的乘除法

第一课时

　　一、教学过程

　　【复习提问】

　　1．分式的基本性质？

　　2．分式的变号法则？

　　【新课】

数学小笑话：（配上漫画插图幻灯片）

　　从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！”

　　问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？

　　分数约分的方法及依据是什么？

　　1．提出课题：分式可不可以约分？根据什么？怎样约分？约到何时为止？

　　学生分组讨论，最终达成共识．

　　2．教师小结：

　　（1）约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

　　（2）分式约分的依据：分式的基本性质．

　　（3）分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．

　　（4）最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．

　　3．例题与练习：

　　例1 约分：

　　（1）；

　　请学生观察思考：①有没有公因式？②公因式是什么？

　　解：．

　　小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分．②分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边．

　　（2）；

　　请学生分析如何约分．

　　解：．

　　小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．②注意对分子、分母符号的处理．

　　（3）；

　　解：原式．

　　（4）；

　　解：原式

　　

　　．

　　（5）；

　　解：原式．

　　例2  化简求值：

　　．其中，．

　　分析：约分是实现化简分式的一种手段，通过约分可把分式化成最简，而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件．

　　解：原式．

　　当，时．

　　．

　　二、随堂练习

　　教材P65练习1、2．

　　三、总结、扩展

　　1．约分的依据是分式的基本性质．

　　2．若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母和系数约去它们的最大公约数．

　　3．若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分．

　　四、布置作业

　　教材P73中2、3．

　　补充思考讨论题：

　　1．将下列各式约分：

　　（1）；（2）；

　　（3）

　　2．已知，则

　　五、板书设计

　　

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