第三节 立方根

教学建议

　　一．知识结构：

　　二．重点与难点分析：

　　教学重点是立方根的概念与性质及求法.立方根是奇次方根典型类型，掌握立方根是理解的n次方根的基础.由于学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，但平方根和立方根的性质区别较大，性质掌握的好坏决定了求解立方根的能力，因此教学重点放在立方根具有唯一性(实数范围内)的讨论上.

　　教学难点是立方根的唯一性及负数立方根的意义.由于平方根的学习，学生容易错误的得出立方根与平方根的结论相似,因此要对比讲解两者的区别：对于任何一个数都有唯一的立方根，而且学生难于理解负数立方根的意义,应注意从立方与开立方互为逆运算的角度分析.

　　三．教法建议：

　　1.通过复习立方的知识，区别在于立方运算中已知的是底数和指数，求的是幂，而在开立方运算中已知的是指数、幂，求的是底数．这个底数就是立方根．这样能使学生比较好地建立起立方根这个概念．

　　2．由于本节内容与10．1节内容是平行的，在教学中，应突出立方根与平方根的对比，这样既有利于弄清两者的区别与联系，把知识学得更好，又可提高教学效益，节省教学时间，在讲解立方根的性质时，更应注意与平方根的相应结论进行联系、比较，并适当分析结论不同的原因.在教学中着重指出它们的区别是：式子 及 中被开方数a的取值范围不同， 中的a≥0, 中的a为任意数；平方根及立方根的个数也不同，正数的平方根有两个，而立方根具有唯一性.

　　3．立方根的性质之一 =－，让学生接受这个等式.首先是通过一组特例的研究，由表象到本质，从特殊例子到发现一般规律，从而总结出这个等式，然后再用这个等式去解决负数求立方根的具体问题.这种从特殊到一般再从一般到特殊的认识事物的方式是符合学生的认识规律的。此性质渗透了转化思想，在教学中应引导学生体会在教学设计中是运用归纳的思想。

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