第二节 三角形三条边的关系

教学设计示例

第二节　三角形三条边的关系

　　教学目标：

　　(1)掌握三角形三边关系定理及其推论，会根据三条线段的长度判断他们能否构成三角形；

　　(2)弄清三角形按边的相等关系的分类；

　　(3)通过三角形的分类学习，使学生知道分类的基本思想，提高学生归纳概括的能力；

　　(4)通过三角形三边关系定理的学习，培养学生转化的能力；

　　(5)通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与特殊的辩证关系.

　　教学重点：三角形三边关系定理及推论

　　教学难点：三角形按边分类及利用三角形三边关系解题

　　教学用具：直尺、微机

　　教学方法：谈话、探究式

　　教学过程：

　　1、阅读新课，回答问题

　　先让学生阅读教材的第一部分，然后回答下列问题：

　　(1)这一部分教材中的数学概念有哪些？（指出来并给予解释）

　　(2)等腰三角形与等边三角形有什么关系？

　　估计有的学生可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类.

　　(3)写出三角形按边的相等关系分类的情况.

　　教师最后板书给出.

　　(要求学生之间可互相补充，从一开始就鼓励双边交流与多边交流)

　　2、发现并推导出三边关系定理

　　问题1：用长度为4cm、　10cm　、16cm的线绳（课前准备好的）能否搭建一个三角形？（让学生动手操作）

　　问题2：你能解释上述结果的原因吗？

　　问题3：任何三条线段都能组成一个三角形吗？满足什么条件时，三条线段可组成一个三角形？

　　定理：三角形两边的和大于第三边

　　（发现过程采用小步子原则，让学生在不知不觉中发现数学中的真理）

　　3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法

　　由前面得到了判断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢？请同学们在定理的基础上来找：

　　估计学生很容易得到推论，让学生用自己的语言叙述，教师稍加整理后给出规范叙述.

　　推论：三角形两边的差小于第三边

　　（给每一个学生表现个人数学语言表达才能的机会）

　　能否简化上面定理及推论？从而得到如下两种判定方法：

　　(1)、已知线段 ， （ ）,若第三条线段c满足 - <c<a+ ，则线段 , ,c可组成一个三角形.（2）、已知线段 , ,c且 ,若 + >c则线段 , ,c可组成一个三角形.

　　4、三角形三边关系定理及推论的应用

　　例1　判断题：（出示投影）

　　(1)等边三角形是等腰三角形

　　(2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形

　　(3)已知三线段 满足 ,那么 为边可构成三角形

　　(4)等腰三角形的腰比底长

　　（本例主要考察学生对概念、定理及推论的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）

　　

　　（本例要求学生说出解题思路，教师点到为止）

　　例3　一个等腰三角形的周长为18 .

　　(1) 已知腰长是底边长的2倍，求各边长.

　　(2) 其中一边长4 ，求其他两边长.

　　这是一道有课堂练习性质的例题，允许学生有3分钟左右的独立思考，允许想出来的同学表达自己的想法，其它同学补充完善.

　　（数学教师的课堂教学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间）

　　例4 草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，

　　如图1现在要建一个维修站H，试问H建在何处，

　　才能使它到4口油井的距离HA+HB+HC+HD为最小，

　　说明理由.

　　本例有一定的难度，给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法，略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出答案.

　　5、小结

　　本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论，还知道了定理和推论的一系列灵活运用：

　　(1)判断三条已知线段能否组成三角形

　　采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能.

　　(2)确定三角形第三边的取值范围

　　两边之差＜第三边＜两边之和

　　若时间宽裕，让学生经讨论后自由表述，其他同学补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.

　　6、布置作业

　　a. 书面作业P41＃8、9

　　b. 思考题：1、在四边形ABCD中，AC与BD相交于P，求证：

　　 （AB+BC+CD+AD）＜AC+BD＜AB+BC+CD+AD

　　2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？（提示：由上面方法2，a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范围，所以可知最多可以由7根火柴棒组成）

　　板书设计：

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