第三节 三角形的内角和

典型例题

　　

　　分析：

　　  

　　说明：帮助学生总结这类题目的规律：求一个角的度数，可以先看一下它是否在某个三角形里，考虑利用三角形内角和定理。另外，注意几何中求解问题的书写格式。　

　　

　　分析：欲求 ，只要能求得 即可，考虑到AE是角平分线，要能求出 即可，可由 两角得到

　　解：（略）

　　说明：解本题的关键是利用推论2求出 。

　　

　　分析：此题的难点在于结论中的每三个角都不在同

　　一个三角形中，所以应连结CD――作辅助线。

　　就把结论中所涉及的角归到了几个三角形中，

　　然后利用三角形内角和以及周角的定义来证。

　　此题还可以将CD延长，利用三角形的外角与内角的关系来证。

　　此题还可以利用平行线性质来证。

　　

　　

　　

　　证明：（略）

　　说明：这是教科书上一道非常好的题目。首先，它的解法非常多，证明有关角的一些常用方法，如三角形内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，平行线的性质定理等都可以用。同时，又可借助本题，提高同学们作辅助线的水平。

　　另外，由于D点是三角形ABC内的任意一点，我们就可以将D点的位置特殊化，得到其它类似的题目。

　　

　　分析：由题目所给的条件，利用三角形内角和及角平分线定义不难得出：

　　

　　说明：此题为例3的一道引申题目，解题关键是求出

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