第五节 三角形全等的判定1

典型例题

　　

　　分析：用“SAS”证全等要有三个独立条件，已知OA＝OD，显然还差两个，而AC与BD的相交可得AOB与DOC是一对对顶角，第三个条件应该围绕夹AOB、DOC的两边来找，显然OB与OC应是另一组夹边.

　　解：选B

　　说明：本题的解题关键是找出对顶角，然后利用“边角边”公理找到另一组对边.简便方法：按字面顺序与“角”相邻的边.

　　例2　如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，

　　求证：

　　分析：本题利用边角边公理证明两个三角形全等.由题目已知只要证明AF＝CE，A＝C

　　

　　 又因为AD∥BC

　　

　　说明：本题的解题关键是证明AF＝CE，A＝C，易错点是将AE与CF直接作为对应边，而错误地写为：

　　

　　

　　说明：由垂直找到一组相等的对应角，解决此题容易忽视这一组角相等地.

　　

　　

　　说明：本题的解题关键是证明，易错点是忽视证OE＝OF，而直接将证得的AO＝BO作为证明的条件.另外注意格式书写.

　　

　　分析：证明边之间的大小关系，一般是在一个三角形中利用“三角形边的关系定理及推论”，所以由此考虑作辅助线，将线段AB、AD、AC的等价线段放在一个三角形中.

　　

　　说明：本题的解题关键是恰当引出辅助线，使得结论中的线段直接或间接地在一个三角形中，然后利用前面的知识解决.另外，涉及到一边的中线问题需要引辅助线常常是这种方法：延长中线使之延长后的线段与中线相等并连结，构造成两个三角形全等.

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