第八节 直角三角形全等的判定

典型例题

直角三角形全等的判定

　　例1：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。

　　分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。

　　已知：如图1，在Rt△ABC、Rt△中，∠ACB=∠=Rt∠，BC=，

　　CD⊥AB于D，⊥于，D=

　　求证：Rt△ABC≌Rt△

　　证明：在Rt△CDB和Rt△中

　　∵

　　∴Rt△CDB≌Rt△（HL）

　　由此得∠B=∠

　　在Rt△ABC与Rt△△中

　　∵

　　∴Rt△ABD≌△（ASA）

　　说明：文字证明题的书写格式要标准。

　　例2 ：如图2，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F.

　　求证：BE＝CF

　　分析： BE和CF分别在△BDE和△CDF中，由条件不能直接证其全等，但可先证明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF

　　证明：（略）

　　说明：本题容易误认为AD⊥BC。根据图形的直观“好象相等”或“好象垂直”要避免这种错误，要把“好象”变为确定。

　　例3：如图3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：

　　 （1）       BD＝DE+CE

　　 （2）       若直线AE绕A点旋转到图4位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何，请证明；

　　 （3）       若直线AE绕A点旋转到图5时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE、CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明

　　归纳（1）、（2）、（3），请用简捷的语言表述BD、DE、CE的关系。

　　分析：（1）由已知出发容易得到：BD＝AE，再分析观察AE＝AD+DE又易证AD＝EC。

　　（2）猜想规律，再运用几何知识证明。

　　解：（1）略

　　（2）BD＝DE－CE

　　（3）BD＝DE－CE

　　（4）结论：当B、C在异侧时，BD＝DE+CE；当B、C在同侧时，BD＝DE－CE

　　说明：本题是阅读理解题，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想。这种题目考查学生的阅读理解能力和对所学知识的整理、概括能力。

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