第十六节 勾股定理

教学建议

　　知识结构：

　　重点与难点分析：

　　本节内容的重点是勾股定理及其应用．勾股定理是解几何中有关线段计算问题的重要依据，也是以后学习解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大，它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用．

　　本节内容的难点是勾股定理的证明．勾股定理的证明方法有多种，课本是通过构造图形，利用面积相等来证明的，证明思路的获得是学生感到困难的，这里涉及到了解决几何问题的方法之一：割补法．这是比较难的．

　　教法建议：

　　本节课教学模式主要采用“学生主体性学习”的教学模式．提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳．教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人．具体说明如下：

　　（1）参与探索发现，领略知识形成过程

　　前面，学生知道一般三角形的三边关系：两边之和大于第三边、两边之差小于第三边．那么对特殊的直角三角形，三边除了有上述这些关系外，是否有特殊的关系？实验班的学生会说出：斜边平方等于两边的平方和．

　　（2）动手实验，获取定理的证明

　　勾股定理的证明方法较多，先给出书中的方法

　　方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.

　　

　　方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形，

　　

　　方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形

　　

　　教师向学生讲解这个佳话：

　　1876年4月1日，美国第二十任总统伽菲尔在＜新英格兰教育日志＞上发表了他对勾股定理的这一证法．

　　(3)通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造性能力．

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