第十七节 勾股定理的逆定理

典型例题

　　例1 如果一个三角形的三边长分别为 ，则这三角形是直角三角形

　　分析： 验证 三边是否符合勾股定量的逆定理

　　证明：∵

　　∴

　　∵∠C＝

　　说明：勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，与前面学习的方法不同，它需要通过代数运算算出来．

　　例2　已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝ ，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四边形ABCD的面积

　　分析：我们不知道这个四边形是否为特殊的四边形，所以将四边形分割为两个三角形，只要求出这两个三角形的面积，四边形的面积就等于这两个三角形的面积和．

　　解：连结AC

　　∵∠B＝ ，AB＝3，BC＝4

　　∴

　　∴AC＝5

　　∵

　　∴

　　∴∠ACD＝

　　

　　说明：求四边形的面积问题转化为两个三角形的面积问题，在此利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形．

　　例3　如图，已知：CD⊥AB于D，且有

　　求证：△ACB为直角三角形

　　分析：根据勾股定理的逆定理，只需证 即可

　　证明：∵CD⊥AB

　　∴

　　又∵

　　∴

　　∴△ABC为直角三角形

　　说明：充分利用勾股定理及其逆定理

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