第四节 一次函数

教学建议

　　1、教材分析

　　(1)知识结构

　　a．一次函数与正比例函数的定义

　　b．正比例函数与一次函数的关系

　　(2)重点、难点分析

　　本节内容的重点是对一次函数与正比例函数概念的理解.即 （ 是常数， ）是一次函数， （ 是常数， ）是正比例函数.正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数.正比例函数是一次函数的特殊情况.一次函数关系是日常生活和社会实践中常见的一种函数关系，通过从实例中抽象出数学模型，创设了渗透数学建模思想的情景，也体现了数学的抽象性和广泛应用性.一次函数也是本章的重点，这是因为学生对直角坐标系和函数概念的进一步认识，需要通过对具体函数的学习来完成，一次函数的学习提供了这样的条件；另一方面一次函数的研究方法为研究其他函数提供了完整的研究范例，为今后的学习打下了基础.

　　本节内容的难点是：根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式.有的学生无法从实例中抽象出函数的解析式，揭示不出其中蕴涵的关系.学生第一次利用待定系数法求函数的解析式，在接受上有一些困难，不能归纳出求解析式就是求解析式中的 与 .

　　2、教法建议

　　本节课实际上是一堂概念课，一次函数与正比例函数是学生学习的第一个初等函数.在教学中不仅要对概念进行分析、教学.同时要开展学法教学，并渗透数学思想方法.教学时，要注意与一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组的联系.同时还应注意以下问题：

　　（1）注意渗透归纳思想

　　新课引入时，可以让学生从一些有一次函数关系的实例中归纳出一次函数的解析式.

　　（2）注意渗透转化思想

　　在一次函数 （ 是常数， ）中若. 时，则一次函数就转化为正比例函数.

　　（3）概念教学中注意遵照循序渐进的原则，有浅入深，符合学生的螺旋上升的认识规律.