第五节 一次函数的图象和性质
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一次函数的图象是一条直线,限于初中学生的接受能力没有讲授曲线与方程的相应知识。这部分知识到高中还要学习,战线方程的知识高中也要继续学习。相应的资料可从高中教材中查到。
这里介绍二元一次不等式的有关知识。二元一次不等式 或 的解,表示平面内直线 将平面划分成的两个不同区域。
下面研究不等式 (A、B均不为零)的解的情况。
可变形为
从图形中可以看出
(1) 表示直线 上方区域
若k>0, 表示直线 左上方区域;
若k<0, 表示直线 右上方区域;
(2) 表示直线 下方区域
若k>0, 表示直线 右下方区域;
若k<0, 表示直线 左下方区域;
对于直线方程 ,若对于直线方程 ,若A、B中有一个为零,则有x=m或y=n,于是可以看出:
(1)x>m表示直线x=m右侧区域,而x<m表示直线x=m左侧区域
(2)y>n表示直线y=n上方区域,而y<n表示直线y=n下方区域
例1、图示下列不等式所表示的区域
(1)2x-y+1<0 (2)x-2y>0
(3) (4)2x+7>0
解:(1)2x-y+1<0即y>2x+1它表示直线y=2x+1的左上方区域;
(2)x-2y>0即 ,它表示直线 右下方区域;
(3) 即 ,它表示包括直线y=2-x和直线y=2-x左下方区域;
(4)2x+7>0即 ,它表示直线 右侧区域。
例2、欲购买1元和2元的笔若干支,并要求每种笔至少有2支,如果总钱数不超过10元,问有多少种买法?
解:设1元为x支,2元为y支,
由题意得
它表示包括直线 和直线 左下方区域,而在该区域内,x、y都是不小于2的整数,这样的点的个数为9个,所以有9种买法。