第二节 众数与中位数

典型例题

　　例1 求下列数据的众数

　　(1)3，2，5，3，1，2，3

　　(2)5，2，1，5，3，5，2，2

　　分析：∵一组数据的众数不一定唯一，因此，如果一组数据中有几个数据重复的次数相同，并且次数是最高的，那么这几个数据都是这组数据的众数

　　解：(1)众数是3

　　(2)众数是5和2

　　说明：众数是一组数据中，出现次数最多的数据，(1)中3出现了三次最多，所以众数是3，(2)中5，2这两个数据都出现了三次，最高次数，所以数据5，2都是众数，即一组数据的众数不一定唯一．

　　例2  已知一组数据为20，30，40，50，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是 [ ]

　　A．平均数＞中位数＞众数

　　B．平均数＜中位数＜众数

　　C．中位数＜众数＜平均数

　　D．众数=中位教=平均数

　　分析：众数、中位数和平均数从不同的角度描述一组数据的集中趋势．对于不同的数据三者之间的大小关系也不同，这里可具体计算出来后再比较．

　　解：解答本题，需求出平均数、众数和中位数

　　

　　众数：50

　　中位数：50

　　故选D．

　　例3 求下面这组数据的平均数、中位数、众数．

　　249 252 250 246 251 249 252 249

　　253 254 249 256 249 252 255 253

　　分析：通过观察发现，上面16个数据都在250左右波动，可将上面各数据同时减去250，转化为计算一组数值较小的新数据的平均数．

　　解：取a=250，得到一组新数据：-1，2，0，-4，1，-1，2，-1，3，4，-1，6，-1，2，5，3

　　把这组数据从小到大排列：246，249，249，249，249，249，250，251，252，252，252，253，253，254，255，256最中间的两个数据是251，252．
　　

　　在16个数据中，249出现了5次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是249．

　　例4 某文具厂生产一批铅球，其重量（单位：kg）如下：

重量（kg）			3
个数	4	12	10	8	6

　　求这组数据的中位数、众数和平均数

　　解析：由上表可知，这40个数中，位于最中间的两个数为3和3．所以中

　　位数是3，众数是 ．

　　平均数

　　

　　

　　说明：这组数据的中位数是3，说明生产的铅球中不低于3kg和不超过的个数各占一半；它们的众数是 ，说明生产的铅球 kg的个数最多；它们的平均数为 kg，说明生产出的铅球的平均重量为 kg．这说明中位数、众数和平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．

　　例5 下表是某班20名学生的第一次数学测验的成绩分配表：

成绩（分）	50	60	70	80	90
人数（人）	1	4			2

　　（1）若成绩的平均数为73分，求 和 的值．

　　（2）设此班20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a－b的值．

　　分析：本题考查平均数，众数和中位数这三个最基本的特征数

　　解（1）由题意，得：

　　

　　整理，得

　　解之，得：

　　答： 、y的值分别为5和8．

　　（2）由题意，得：

　　∵  最中间的两个数为70和80，

　　∴  中位数是

　　说明：平均数的概念要灵活掌握，不仅要求会解，更要会用．另外中位数不一定是数据中的数．

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