第五节 频率分布

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统计检验的基本思想是什么？

　　先从一个例子谈起．

　　某公社种植的小麦，根据往年生产情况，平均每亩产量为μ₀=350斤，标准差为σ₀=75斤．今年，该公社引进新的小麦品种，试种了100亩，在田间管理大致相同的情况下，其平均亩产量为x=368斤，能否认为该品种可以推广呢？

　　显然，新品种的亩产量比原品种的亩产量高．就是说，新品种与原品种存在差异，但如果不引进新品种，还用原品种种植，这100亩的小麦平均亩产量不一定仍旧还是350斤，而可能会增加或减少．因此，新品种与原品种的差异，可能是由于品种不同引起，也可能是由于其它因素引起的．前者称为条件差异，后者称为随机差异，这两种差异经常纠缠在一起，要解决上述问题，关键在于正确区分这两种差异．统计检验就是帮助我们处理这类问题的一种科学方法．

　　首先，我们假定新品种对亩产量没有影响(称为统计假设，简称假设)，就是说不

区间外的概率只有5％，极难由偶然因素造成．因为概率5％相当于二十次才能出现

是正确的，从而否定原假设．

种与原品种有显著性差异．其标准是在区间(335，364)外的概率只有5%，数值5％叫做显著性水平，通常用α表示，上述判断就是在α＝5％下作出的．显著性水平变了，判断也可能随着改变，例如，取α=1%，u_0.01=2.58，因而将上述区间的1.96换成2.53．这时，区间变为

　

　　否定原假设，现在算得：

　　因而，新品种与原品种没有显著性差异．不同的显著性水平能作出不同的判断，这并不矛盾．我们有95％的把握判断两品种有显著性差异．但无99％的把握．究竟显著性水平取多少为好呢？

　　不管取什么显著性水平，我们都可能犯两种错误：

　　1．新品种与原品种确无差异，误判为显著；

　　2．新品种与原品种确有差异，误判为不显著．

　　两种错误比较起来，第1种错误比第2种后果严重些．因为第一种错误会把不一定适合本地土壤、气候的新品种认为有效，大力推广，引起不必要的损失．至于第2种错误，可通过重复试验矫正，后果不如第1种严重．所以，我们作判断时，力争少犯第1种错误．显著性水平α越小时，犯第1种错误的可能性就越小．但第2种错误却容易发生．故显著性水平的大小，应该依照具体情况来规定．例如，在品种初级试验时，可将显著水平取得大一些，5％已经足够；有时甚至用10%的显著水平，以免将有希望的品种淘汰掉．当在评定新品种是否适合大面积推广时，则采用1％显著性水平，这样可少犯第1种错误．根据本题的例子．这新品种还需继续试验．不能立即大面积推广．但如果考虑到其它因素，比如新品种具有便于田间管理，不易倒伏，抗病力强等优点，亦可作部分推广．

　　最后，我们将统计检验的步骤归纳如下：

　　1．作出统计假设，即假定试验结果所产生的差异，是由随机差异产生的．

　　3．确定显著性水平，查有关的分布表，得临界值．例如本题中取显著性水平α=5%，临界值u_0.05=1.96．

　　4．作出判断，根据计算的统计量与临界值比较，得出否定或肯定假设的结论，本题中,当|u|＞uα时，否定假设．

　　统计检验的内容非常丰富，我们仅介绍与正态分布有关的检验方法，正态分布由两个参数μ、σ决定的，关于正态分布的检验问题，实质上就是检验这两个参数．

　　检验样本均值x与总体均值的差异问题，在已知总体标准差σ时，可用u检验法；在不知总体标准差σ时，检验样本间的均值差异，可用t检验法．

　　检验样本标准差与总体标准差的差异问题，可用X2检验法，检验两样本间的标准差的差异问题，可用F检验法，等等．

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