第五节 指数
作者:未知来源:中央电教馆时间:2006/4/8 18:03:15阅读:nyq
字号:小|大
教材分析
(1)本节的教学重点是分数指数幂的概念及其运算性质.教学难点是根式的概念和分数指数幂的概念.
(2)由于分数指数幂的概念是借助 次方根给出的,而 次根式, 次方根又是学生刚刚接触到的概念,也是比较陌生的.以此为基础去学习认识新知识自然是比较困难的.且 次方根,分数指数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的,学生在接受理解上也是比较困难的.基于以上原因,根式和分数指数幂的概念成为本节应突破的难点.
(3)学习本节主要目的是将指数从整数指数推广到有理数指数,为指数函数的研究作好准备.且有理指数幂具备的运算性质还可以推广到无理指数幂,也就是说在运算上已将指数范围推广到了实数范围,为对数运算的出现作好了准备,而使这些成为可能的就是分数指数幂的引入.
教法建议
(1)根式概念的引入是本节教学的关键.为了让学生感到根式的学习是很自然也很必要的,不妨在设计时可以考虑以下几点:
①先以具体数字为例,复习正整数幂,介绍各部分的名称及运算的本质是乘方,让它与学生熟悉的运算联系起来,树立起转化的观点.
②当复习负指数幂时,由于与乘除共同有关,所以出现了分式,这样为分数指数幂的运算与根式相关作好准备.
③在引入根式时可先由学生知道的平方根和立方根入手,再大胆写出 即谁的四次方根等于16.指出2和-2是它的四次方根后再把指数换成 ,写成 即谁的 次方等于 ,在语言描述的同时,也把数学的符号语言自然的给出.
(2)在 次方根的定义中并没有将 次方根符号化原因是结论的多样性,不能乱表示,所以需要先研究规律,再把它符号化.按这样的研究思路学生对 次方根的认识逐层递进,直至找出运算上的规律.