第十节 正切函数的图象和性质

教学建议

知识结构：

重点与难点分析：

　　本节的重点是正切函数的图象形状及其主要性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）．正切函数常与其它知识综合运用，图象和性质是具体应用的基础，而函数的性质是由函数图形特征归纳总结的得到的，因此首先了解利用正切线画出函数图象及图象的特征，使图象和性质有效的结合．

　　本节的难点是利用正切线得到函数 ， 的图象，直线 为函数图象的渐近线．选择 作为基本图象段，学生理解有些困难，给学生说明这一段函数图象是连续的．理解渐近线涉及到极限的知识，学生不易理解，注意用形象的语言加以描述．渐近线 ， 各点由对应着函数在此处无定义，值域无最大值、最小值．充分利用图象和性质的有效结合来解决难点．

教法建议：

　　1．采用类比的思想让学生自主学习，由于学生已经掌握了正弦函数、余弦函数的图象和性质的概念及讨论方法，本节课可让学生回忆正弦函数图象和性质的研究手段和方法的基础上，自主探讨正切函数的图象作法以及性质的归纳，教师在这个过程适当的引入问题让学生解决，对于渐近线等难点问题给与指导和解释．

　　2．函数图象特征和函数代数性质一一对应，教学中首先要充分利用图形讲清正切曲线的特征，在作图后让学生讨论图象的特征，然后再总结归纳函数的性质，使图象的特征和函数的代数性质有机的结合，例如函数图象的渐近线是 ， ，函数在各点处无定义，即定义域 ，值域无最大值、最小值．

　　3．在教学中适当通过与正切有关的综合习题，使学生熟悉函数的性质和图象．尤其是与其它知识综合时，通常采取换元法，但要注意正切本身自变量的条件限制，另外可以类比正弦函数的五点法作图，简化正切函数草图的做法，以便辅助解题．

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