第一节 向量

教学建议

知识结构：

重点难点分析：

　　本节重点是向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示．向量在数学和物理学中应用很广泛，提供了一种便于空间数形问题研究的方法．对学生来说向量是一种新的量，其特征有两个:既有大小,又有方向.让学生认识到方向性的存在是认识向量概念的关键，还要让学生理解向量和数量的区别联系，建立一种新的量的思维体系．相等向量只与方向、大小有关，与位置没有关系，进一步理了解学习的向量是自由向量，为以后运用向量解决平面数形问题奠定基础．向量的几种表示方法在运算中必须用到，掌握这几种表示法及几何表示的意义.

　　本节难点是向量概念的理解．由于向量是一种新的量，与以前的数量是不同的体系，两者之间既有联系又有区别，数量的运算律、性质等对于向量是不适合的，让学生先直观上认识，再逐步抽象使学生建立向量的运算、性质体系，改变学生误认为：数量的运算律对于向量也适合的．引入向量概念之后,随之带来一系列相关概念是比较多的,如零向量,单位向量,相等向量,平行向量,共线向量.对于它们要抓住本质特征,让学生在比较中找出相近概念的区别与联系,而且由于向量同时具有几何图象的特征,在学习时还要在图形中辩清它们相等、平行,且图形还可以从简单到复杂逐步分清向量所对应的有向线段的身份、地位和作用．

教法建议：

　　1．采取实际问题的方式引入课题，例如：美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令：向1200公里处发射两枚战斧式巡航导弹（精确10米左右，射程超过2000公里），试问导弹一定能击中目标吗？或者象向量的概念从帆船航行的位移等其它实例，通过具体实例使学生了解生活中除了表示大小的数量外，有时还要标出方向，从而引出向量的概念．在讲解实例时最好结合相应几何图象配合，并充分发挥几何图形的直观的特点，使学生在感性认识的基础上建立概念，并理解向量概念的实质．再让学生列举实际生活中向量还有哪些，如速度、力、加速度等．向量的概念是从物理中位移的概念抽象出来，而成为平面内的一自由向量，因此教学时要注意把握概念的物理意义，理解有关概念的实际背景，有助于学生认同新概念的合理性。

　　2．引入向量概念之后，随之带来一系列相关概念是比较多的，如零向量，单位向量，相等向量，平行向量，共线向量.对于它们要抓住本质特征，让学生分析比较这些概念的区别与联系．由于向量同时具有几何图象的特征，在学习时还要辩清它们在图形中表现相等、平行的意义，且图形还可以从简单到复杂逐步分清向量所对应的有向线段的身份，地位和作用. 对于单位向量与以前的单位长度的区别要给学生讲解清楚，单位向量不止一个，因为要表示不同的方向．讲清基本概念后，可让学生归纳数量和向量的区别和联系．

　　3．对向量的位置不确定性的认识，即向量是自由向量，可以通过把向量放在简单几何图形中，体现共线与平行的关系，准确理解相等向量的含义，在图形中帮助学生体会向量的几何特征和数量特征的统一．相等向量的定义也可以通过师生共同讨论得到，如数量相等，是指大小相等的两个数量，那模相等的两个向量是否相等？单位向量是否相等？让学生思考总结得到定义．