第七节 平面向量数量积的坐标表示

教学建议

知识结构

重点难点分析

　　教学重点是平面向量数量积的坐标表示，及向量垂直的坐标表示的充要条件．平面向量数量积和向量垂直的坐标表示是前一节有关问题的代数形式，是解决向量问题的代数方法，是研究两个向量夹角的又一重要工具，所以本节以此为重点．

　　教学难点是平面向量数量积的两种形式的内在联系及有关知识的灵活运用.平面向量数量积的两种形式表明了向量是数与形的结合体，它们互相渗透，彼此作用，也应是教学的一个重点；而学生对它们的联系是陌生的，所以在理解上有一定的难度．另外，根据已知条件，选择恰当的形式（坐标法与向量法）解决问题是学生学习的又一难点．

教法建议

　　1．平面向量的数量积这个实数如何用坐标表示，是培养学生数形结合这种重要思想方法的很好内容，在教学中抓住数形结合这条主线，不但推出了两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，推出平面内两点间的距离公式，并应用平面向量的数量积的坐标表示解决问题，这样不但能够提高学生的解题能力，而且培养学生会运用数形结合这种重要思想方法．

　　2．本节课开始时应向学生指出：对平面向量的数量积的研究不能仅仅停留在几何角度，还要寻求其坐标表示；在引入新知识之前应复习前面的有关知识，如平面向量，两个向量的和与差，实数与向量的积的坐标表示，以及平面向量的基本定理．

　　3．应将平面向量数量积的两种形式结合起来，交待等式 ,其中 ．这个等式体现了数与形的结合，揭示了数与形的内在联系．

　　4．教学中注意设计综合性问题，加强与前段知识的联系．