第八节 平移
作者:未知来源:中央电教馆时间:2006/4/8 18:03:15阅读:nyq
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向量的旋转
我们知道点 沿着向量 平移后得到新点 ,可以用点坐标 及 来反映新点 的坐标,其关系式是:
那么,把已知点 绕一定点旋转 角后,能否也能用 及 表示新点坐标,下面我们就来讨论这一问题。
设向量
旋转 后得到向量
求证:
事实上:取向量a的始点为A,终点为B,若记 、 ,则有 ①向量 旋转 角,就是将它的起点A和终 点B分别关于原点O旋转 角,从而旋转后的向量为 ,如令 , 则 ②
设 与x轴正方向的夹角为 , ,因 ,故 ,显然 所以
③
④
同理 ⑤
⑥
由⑤-③,得
⑦
由⑥-④得:
⑧
由①②⑦⑧得
这也就是点 绕原点旋转 后得点 的坐标变换关系式。