第八节 棱锥

教学建议

（一）教材分析

　　1．知识结构

　　2．重点难点分析

　　 重点：棱锥的概念、正棱锥的性质、多面体的概念．难点：棱锥体积的简单应用和多面体的种类的理解．

　　（1）棱锥是一种简单的多面体，它有两个基本特征：（1）有一个面是多边形；（2）其余各个面是有一个公共顶点的三角形。如果说成：“有一个面是多边形，其余各面是三角形所组成的多面体是棱锥”，则是错误的（如图）。

　　（2）讲解棱锥性质内容时，尤其要弄清顶点在底面内的射影位置分析．如三棱锥顶点在底面内射影分别是底面三角形的外心、内心、垂心的条件形成及位置分析．

　　（3）正棱锥是特殊的棱锥，它的底面是正多边形且顶点在底面上的射影是正多边形的中心，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高称为正棱锥的斜高．正棱锥中有两个重要的直角三角形，一个是高、斜高、边心距组成的直角三角形，另一个是高、侧棱、正多边形中心与顶点连线组成的直角三角形，几乎正棱锥中所有重要的量都在这两个直角三角形中．

　　棱锥中还有一个特殊的棱锥，所有棱长相等的三棱锥称为正四面体，它的四个面都是全等的等边三角形．四面体具有顶点选择的任意性，它的任一顶点可作为三棱锥的顶点，在解题中可灵活选择．

　　（4）求棱锥的体积，要掌握底面的选择这个关键，并会利用棱锥的体积求点面距、平行于平面的直线到平面距、二平行平面的距离．

　　（5）熟知正多面体的两个特点：①各个面都是全等的正多边形；②各条棱都是相等的线段．

（二）教法建议

　　 （1）引入棱锥的概念时，可以从实际生活中锥体的例子引出，也可以用棱锥模型引出，先加深学生的直观感觉，然后再探讨棱锥的概念就比较容易。

　　（2）在讲解棱锥的概念时，为了使学生更好的理解，可以举反例，例如，满足“有一个面是多边形，其他各面都是三角形的几何体”还可以如图所示，显然，这不是棱锥，所以对棱锥的定义要准确，也可以培养学生严谨的学生态度。

　　（3）可以用类比的方法来学习有关棱锥的性质，对比前面已经学过的棱柱的性质，引导学生自己探究棱锥的性质，能够培养学生的独立思考的能力，也能加深印象。

　　（4）正三棱锥，是棱锥应用中的重点，要注意先引导复习有关正三角形的外心、内心和垂心的概念，以防题目中出现这三心，由于对三心概念的模糊而束手无策。

　　（5）要善于使用多媒体手段，关于正多面体的媒体素材较多，有旋转的图片，有它们的展开图，教师可以根据实际需要有选择地在教学中使用。至于正多面体的种类为什么只有五种，建议在研究了欧拉公式后，让学生作为探究问题来研究。

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