第二节 排列

　　排列的历史可以上溯到殷周之际的占卜术，较完整的文字记载则见于《易经》．“易”含变化的意思，书中称：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦．”“两仪”可用两种基本符号阳爻—和阴爻—表示，每次取两个，就有 种不同的排列，称为“四象”，即太阳、少阴、少阳、太阴；每次取三个，共有 种不同的排列，称为“八卦”，即乾≡、兑 、离 、震 、巽 、坎 、艮 、坤 ；若每次取六爻，则可得 种不同的排列，叫做“六十四卦”．这是一种特殊的排列问题，即从几种事物中每次取 件而允许重复的排列数，答案应是 ．但是古代没有指数概念，对于很大的 来说，求出答数并非易事．唐代张遂（683–727）、宋代沈括（l031–l095）都曾计算过棋局都数，即围棋盘上所有可能的不同布局的总数，这相当于从事物（黑子、白子、空位）中每次取出361个（围棋盘的格点数）的排列数，与《易经》中的卦象数目是同一类数学问题．沈括在《梦溪笔谈》中详细地记述了计算棋局都数的理论根据和过程．

排列数公式的变形使用举例

　　排列数公式在解方程、解不等式及证明题中有首广泛的应用。

　　1．全排列数

　　2．阶乘变形

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