第二节 共点力平衡条件的应用

典型例题

关于斜面物体的摩擦力的两种分析方法以及拓展

　　例1 如图，一物块静止在倾角为37°的斜面上，物块的重力为20N，请分析物块受力并求其大小．

　　分析：物块受竖直向下的重力 ，斜面给物块的垂直斜面向上的支持力 ，斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力 ．

解：

1、方法1——用合成法

　　（1）合成支持力 和静摩擦力 ，其合力的方向竖直向上，大小与物块重力大小相等；

　　（2）合成重力 和支持力 ，其合力的方向沿斜面向下，大小与斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力 的大小相等；

　　（3）合成斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力 和重力 ，其合力的方向垂直斜面向下，大小与斜面给物块的垂直斜面向上的支持力 的大小相等．

　　合成法的讲解要注意合力的方向的确定是唯一的，这有共点力平衡条件决定，关于这一点一定要与学生共同分析说明清楚．

　　2、方法2——用分解法

　　理论上物块受的每一个力都可分解，但实际解题时要根据实际受力情况来确定分解哪个力(被确定分解的力所分解的力大小方向要明确简单易于计算)，本题正交分解物块所受的重力 ，利用平衡条件 ， ，列方程较为简便．

　　为了学生能真正掌握物体的受力分析能力，要求学生全面分析使用力的合成法和力的分解法，要有一定数量的训练．

　　方法2的拓展1： 一物块静止在倾角为 的斜面上，物块的重力为 ，请分析物块受力并分析当倾角 慢慢减小到零的过程其大小的变化情况．

　　 解：依题意 用分解法将物块受的重力 正交分解，利用 ， 的平衡条件，得斜面给物块的垂直斜面向上的支持力 的大小为 ，

　　斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力 的大小 ．

　　物块受的重力 是不变的(关于这一点学生非常清楚)，根据数学的知识的分析可以知道当倾角 慢慢减小到零的过程，

 逐渐增大，最后等于物块的重力 ；

 逐渐减小，最后等于零．

　　适当的时候，提醒学生分析的方法和结论；提醒学生极限法的应用，即倾角 等于零时的极限情况下分析题目．

　　方法2的拓展2：一物块放在倾角为 的斜面上，物块的重力为 ，斜面与物块的动摩擦因数为 ，请分析物块受力的方向并分析当倾角 慢慢由零增大到90°的过程，物块对斜面的压力受到的摩擦力其大小的变化情况．

　　分析物块受力： 时，只受两个力重力 和斜面给的支持力 ，此时没有摩擦力；

 时，物块只受一个力，物块的重力 ．(此亦为极限法处理)．

　　借此，和学生一起分析，可知物块的运动状态是变化的，既开始时物块静止在斜面上，这时物块受三个力．

　　物块的重力 ，斜面给物块的支持力 和斜面给物块的静摩擦力 ．

　　在斜面给物块的静摩擦力 等于物块的下滑力 时，物块开始滑动，此时物块依旧受三个力， 物块的重力 ，斜面给物块的支持力 和斜面给物块的滑动摩擦力 ．物块处于加速运动状态．(这里学习应用了运动性质的分段处理方法)．在此基础上分析每个力的大小变化情况．(利用物体平衡条件和滑动摩擦力的性质来分析求解)．

　　重力大小不变；斜面给物块的支持力的大小逐渐减小；斜面给物块的摩擦力的大小是先增大后减小．

利用正交分解分析物体的受力情况

　　例2 质量为 的物体，用水平细绳 拉着，静止在倾角为 的光滑固定斜面上，求物体对斜面的压力的大小．如图所示．

　　解： 解决力学问题首先对（研究对象）物体进行受力分析，物体在斜面上受三个力：重力、支持力、绳的拉力．以作用点为原点建立如图所示的平面直角坐标系．

　　由平衡条件 即 ， （找准边角关系）可得：



　　由此得到斜面对物体的垂直作用力为：

　　由牛顿第三定律（作用力和反作用力的关系）可知：

　　物体对斜面的压力的大小为：

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