第五节 向心力 向心加速度
关于光滑水平面上物体的圆周运动
例1 如图所示,长0.40m的细绳,一端拴一质量为0.2kg的小球,在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动,若运动的角速度为5.0rad/s,求绳对小球需施多大拉力?
【分析与解答】:小球沿半径等于绳长的圆周做匀速圆周运动,根据向心力公式,所需向心力的大小为:
运动中,小球受到竖直向下的重力G,竖直向上的水平面支持力N和沿绳指向圆心的绳的拉力F,如图所示,这三个力的合力提供了小球做匀速圆周运动所需的向心力,由于其中重力G和支持力N为一对平衡力,因此实际由绳的拉力为小球做匀速圆周运动的向心力,为此绳对小球需施拉力的大小为 N.
关于静摩擦力提供向心力的问题
例2 如图所示,小物体A与圆盘保持相对静止,跟着圆盘一起作匀速圆周运动,则A的受力情况是( )
A、受重力、支持力
B、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C、重力、支持力、向心力、摩擦力
D、以上均不正确
分析:物体A在水平转台上,其受重力G竖直向下,支持力F竖直向上,这两个力是一对平衡力.
至于物体A是否受摩擦力,方向如何,必须由运动状态才可确定.假设A与转盘之间无摩擦力,A将沿切线方向飞出去,发生相对运动.因而A与转盘间有相运动趋势,A必受静摩擦力的作用.那么A所受的静摩擦力是不是沿切线方向跟物体飞出去的方向相反呢?这里就必须搞清参考系的问题.我们说A沿切线飞出是相对于地球而言的,而现在是转盘给了A静摩擦力,因而必须以转盘为参考系来说明A相对运动趋势的方向.如图所示,在A沿切线飞至C的同时,转盘上A原来所处的位置就转到了B点,可以看出,A相对于转盘是沿半径远离圆心的,这正是A相对于转盘运动趋势的方向,所以,物体A受到的静摩擦力的方向必然是沿着半径指向圆心的.
解:正确选项为B.
点评:摩擦力的方向也可由牛顿第二定律判断,由于A随圆台作圆周运动,具有指向圆心的向心加速度,故其必受向心力作用,由于重力和支持力均不能提供向心力,这样只有A受磨擦力充当向心力,因此A受摩擦力作用且一定指向圆心.
从本例再次可以看出,静摩擦力的方向可以和物体运动方向垂直,但一定和物体的相对运动趋势方向相反.
明确向心力的来源
例3 如图所示,半径为R的半球形碗内,有一个具有一定质量的物体A,A与碗壁间的动摩擦因数为 ,当碗绕竖直轴 匀速转动时,物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动,求碗转动的角速度.
分析:物体A随碗一起转动而不发生相对滑动,放物体做匀速圆周运动的角速度 就等于碗转动的角速度 。物体A做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心O,故此向心力不是重力而是由碗壁对物体的弹力提供,此时物体所受的摩擦力与重力平衡.
解:物体A做匀速圆周运动,向心力:
而摩擦力与重力平衡,则有:
即:
由以上两式可得:
即碗匀速转动的角速度为:
点评:分析受力时一定要明确向心力的来源,即搞清楚什么力充当向心力.
关于绕同轴转动物体的圆周运动
例4 如图所示,两个质量分别为 g和 g的光滑小球套在水平光滑杆上.两球相距21cm,并用细线连接,欲使两球绕轴以600r/min的转速在水平面内转动而光滑动,两球离转动中心各为多少厘米?绳上拉力是多少?
分析:两物体均做匀速圆周运动,向心力是细线上的张力放两物体向心力大小相同.它们绕同轴转动,故角速度也相同.
解:设两球离中心的距离分别为 和 ,绳上的张力为F.
则由:
得:
∴
cm
由以上两式解得: cm; cm
绳上的拉力: N
点评:运用向心力公式时选择适当的表达式能使解法简单明快.另外注意绕同轴转动的物体,只是向心力相同、周期相同、角速度相同,但线速度不一定相同.向心加速度不一定相同.