第五节 人造卫星 宇宙速度
万有引力与圆周运动公式的综合运用
例1用 表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量, 表示它离地面的高度, 表示地球的半径, 表示地球表面处的重力加速度, 表示地球自转的角速度,则通讯卫星所受万有引力的大小为:
A、等于零 B、等于
C、等于 D、以上结果都不正确
解:可以认为近地表面地重力近似等于万有引力大小:
,则得到:
即: ,这样,当通讯卫星在距离地面 高处运行时,其万有引力大小就是:
;选择选项B;
另外同步卫星与地球自传角速度相等,因此:
;
解得: ,就得到了选项C.
因此选择BC.
实际应用题
例2 2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星,其定点位置与东经98°的经线在同一平面内,若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬 ,已知地球半径 、地球自转周期 、地球表面重力加速度 (视为常量)和光速 。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)。
解:设 为卫星质量, 为地球质量, 为卫星到地球中心的距离, 为卫星绕地心转动的角速度,由万有引力定律和牛顿定律有,
①
式中 为万有引力恒量,因同步卫星绕地心转动的角速度 与地球自转的角速度相等有:
②
因
得 ③
设嘉峪关到同步卫星的距离为 ,如图所示,由余弦定理:
④
所求时间为:
⑤
由以上各式得:
⑥