第三节动量守恒定律

作者：未知来源：中央电教馆时间：2006/4/5 10:03:00阅读：nyq

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动量守恒定律教学设计方案

一、教学目标

　　1、知道动量守恒定律的内容，掌握动量守恒定律成立的条件，并在具体问题中判断动量是否守恒．

　　2、学会沿同一直线相互作用的两个物体的动量守恒定律的推导．

　　3、知道动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一．

二、重点、难点分析

　　1、重点是动量守恒定律及其守恒条件的判定．

　　2、难点是动量守恒定律的矢量性．

三、教具

　　1、气垫导轨、光门和光电计时器，已称量好质量的两个滑块（附有弹簧圈和尼龙拉扣）．

　　2、计算机（程序已输入）．

四、教学过程

（一）引入新课

　　前面已经学习了动量定理，下面再来研究两个发生相互作用的物体所组成的物体系统，在不受外力的情况下，二者发生相互作用前后各自的动量发生什么变化，整个物体系统的动量又将如何？

（二）教学过程设计

　　以两球发生碰撞为例讨论“引入”中提出的问题，进行理论推导．

画图：

　　设想水平桌面上有两个匀速运动的球，它们的质量分别是和，速度分别是和，而且．则它们的总动量（动量的矢量和）．经过一定时间追上，并与之发生碰撞，没碰后二者的速度分别为和，此时它们的动量的矢量和，即总动量

板书：

下面从动量定理和牛顿第三定律出发讨论p和有什么关系．

设碰撞过程中两球相互作用力分别是和，力的作用时间是t．根据动量定理，球受到的冲量是；球受到的冲量是．

根据牛顿第三定律，和大小相等，方向相反，即．

板书： ①

②

③

将①、②两式代入③式应有

板书：

整理后可得

板书：

　　　　或写成：

就是：

这表明两球碰撞前后系统的总动量是相等的．

分析得到上述结论的条件：

　　1、两球碰撞时除了它们相互间的作用力（这是系统的内力）外，还受到各自的重力和支持力的作用，但它们彼此平衡．桌面与两球间的滚动摩擦可以不计，所以说和系统不受外力，或说它们所受的合外力为零．

　　2、结论：相互作用的物体所组成的系统，如果不受外力作用，或它们所受外力之和为零，则系统的总动量保持不变．这个结论叫做动量守恒定律．

　　做此结论时引导学生阅读“选修本（第三册）”第110页．并板书：

时

　　3、利用气垫导轨上两滑块相撞过程演示动量守恒的规律．

　　（1）两滑块弹性对撞（将弹簧圈卡在一个滑块上对撞）

　　光电门测定滑块和第一次（碰撞前）通过A、B光门的时间和以及第二次（碰撞后）通过光门的时间和．光电计时器记录下这四个时间．

　　将、和、输入计算机，由编好的程序计算出、和、．将已测出的滑块质量和输入计算机，进一步计算出碰撞前后的动量、和、以及前后的总动量p和．

　　由此演示出动量守恒．

注意：在此演示过程中必须向学生说明动量和动量守恒的矢量性问题．因为和以及和方向均相反，所以实际上是，同理实际上是．

　　（2）两滑动完全非弹性碰撞（就弹簧圈取下，两滑块相对面各安装尼龙子母扣）

　　为简单明了起见，可让滑块静止在两光电门之间不动（），滑块通过光门A后与滑块相撞，二者粘合在一起后通过光门 B．

　　光门A测出碰前通过A时的时间t，光门B测出碰后通过B时的时间．将t和输出计算机，计算出和以及碰前的总动量p（）和碰后的总动量．由此验证在完全非弹性碰撞中动量守恒．

　　（3）两滑块反弹（将尼龙拉扣换下，两滑块间挤压一弹簧片）

　　将两滑块置于两光电门中间，二者间挤压一弯成形的弹簧片（铜片）．同时松开两手，弹簧片将两滑块弹开分别通过光电门A和B，测定出时间和．

　　将和输入计算机，计算出和以及和．

　　引导学生认识到弹开前系统的总动量，弹开后系统的总动量．

　　总动量守恒，其数值为零．

　　4、例题：甲、乙两物体沿同一直线相向运动，甲的速度是3m／s，乙物体的速度是1m／s．碰撞后甲、乙两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度的大小都是2m／s．求甲、乙两物体的质量之比是多少？

　　引导学生分析：对甲、乙两物体组成的系统来说，由于其不受外力，所以系统的动量守恒，即碰撞前后的总动量大小、方向均一样．

　　由于动量是矢量，具有方向性，在讨论动量守恒时必须注意到其方向性．为此首先规定一个正方向，然后在此基础上进行研究．

板书解题过程，井边讲边写．

板书：

讲解：规定甲物体初速度方向为正方向．则 m/s， m/s．碰后

根据动量守恒定律应有：

移项整理后可得比为

代入数值后可得

即甲、乙两物体的质量比为3：5．

5、练习题

　　质量为30kg的小孩以8m/s的水平速度跳上一辆静止在水平轨道上的平板车，已知平板车的质量是80kg，求小孩跳上车后他们共同的速度．

分析：对于小孩和平板车系统，由于车轮和轨道间的滚动摩擦很小，可以不予考虑，所以可以认为系统不受外力，即对人、车系统动量守恒．

板书解题过程：

　　跳上车前系统的总动量

　　跳上车后系统的总动量

　　由动量守恒定律有度

　　解得：

6、小结

　　（1）动量守恒的条件：系统不受外力或合外力为零时系统的动量守恒．

　　（2）动量守恒定律适用的范围：适用于两个或两个以上物体组成的系统．动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律，对高速或低速运动的物体系统，对宏观或微观系统它都是适用的．

动量守恒定律的教学设计方案

通过演示实验及推导，使学生掌握动量守恒的条件及适用范围．

课时安排：1课时

教学用具：演示动量守恒的小车、弹簧和长玻璃板、砝码等（或验证动量守恒定律的气垫导轨和滑块、充气机等）．

师生互动活动设计：

　　1、教师做好演示实验，从理论上推导动量守恒定律．

　　2、学生观察、分析演示实验．

教学过程：

一、引入新课

问题提出：两个相互作用的物体，在没有外力作用下，它们的动量变化服从什么规律？

演示实验：如图所示，在光滑水平面MN上放两等质量的小车A、B，小车间夹一个弹簧，使弹簧处于压缩状态，并用线拴住小车．用火柴烧断线，由于弹簧的弹力，两车分离，并沿着相反方向运动，同时撞到等距离的挡板C、D上，这说明它们碰撞后总动量即动量的矢量和为零，也就是说，它们碰撞前后动量守恒．

二、理论推导

　　如果使两小车的质量之比，重复上面的实验，可以近似地得到关系，这说明它们碰撞前后动量守恒．

理论推导：

　　设在光滑水平面上做匀速运动的两个小球，质量分别是和，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是和，且两个小球的总动量为：

　　经过一段时间后，两个发生碰撞，碰撞后的速度分别是和，碰撞后的总动量为：

　　设碰撞过程中第一个球和第二个球所受的平均作用力分别是和，力的作用时间是t．根据动量定理，第一个球受到的冲量是：

，

　　第二个球受到的冲量是：

．

　　根据牛顿第三定律，和大小相等，方向相反．所以：

　　由此得

　　或者

　　上式表明碰撞前后的总动量相等．

教师提出问题让学生们思考：动量守恒的条件是什么呢？

介绍基本概念：系统、内力、外力后得出动量守恒的条件．

一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变．

（一）写出动量守恒定律数学表达式的几种形式：

　　1、

　　2、

　　强调动量守恒定律的表达式是矢量式，速度v必须对同一参考系，通常取地面为参考系．

　　举例说明动量守恒定律的适用条件，即“一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变．”这是所说的“外力之和”与“合外力”不是一个概念．“合外力”是指作用在某个物体（质点）上的外力的矢量和，而“外力之和”是指把作用在系统上的所有外力平移到某点后算出矢量和．

（二）推广动量守恒的适用条件：

　　1、系统外力之和不为零，但系统相互作用力远大于外力，但相互作用时间极短，也可认为动量守恒，如碰撞、爆炸等．

　　2、系统外力之和不为零，但某一方向外力之和为零，系统在该方向动量守恒．

（三）说明动量守恒定律的适用范围

　　3、既适用正碰，也适用于斜碰，不仅适用于碰撞，也适用于各种相互作用．

　　4、不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统．

　　5、不仅适用于低速宏观物体，也适用于高速微观系统．

三、思考与讨论：

　　在图中所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧（质量不可以忽略）合在一起作为研究对象（系统），此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，动量是否守恒？说明理由．

分两个过程讨论：将子弹、木块和弹簧（质量不可忽略）合在一起作为一个研究对象（系统），子弹射入木块时间极短，弹簧未压缩，系统动量守恒，设子弹质量为m，初速为，木块质量为M，射入后子弹和木块立刻有相同的末速度v．对系统进行受力分析，得出系统在这一极短时间在水平方向不受外力，竖直方向外力之和为零，系统动量守恒．