第三节 动量守恒定律

动量守恒定律的一个重要结论及应用

　　牛顿定律告诉我们一个物体所受合外力为零，则其质心（即质量中心，一般认为与重心重合）就保持静止或匀速直线运动状态不变，由此可推广到物体系统上去，一个系统所受合外力为零，尽管其内力发生相互作用，谷物体运动状态不同，但系统的质心应保持静止或匀速直线运动状态不变．

　　当一个系统受到合外力为零时，系统的总动量守恒，系统重心的速度将保持不变．若系统在某一方向中受到的合外力为零，则系统在该方向上的动量守恒，系统的重心在这一方向上的速度不变，这是关于动量守恒的一个重要结论．用这一结论去解决某些问题，会显得十分简便．

　　【例1】如图，光滑的木板AB水平放置，左端用一光滑铰链固定在墙上，右端用一轻绳挂在天花板，板上放着木块M和m，M和m之间用轻弹簧相连结，开始，弹簧被压缩，M和m之间用细绳拉住，并处于静止状态．细线剪断后，M和m在板上来回振动．问细线OB的拉力将如何变化？

　　解析M和m组成的系统满足动量守恒条件，因为系统原来处于静止状态，重心速度为零，虽然后来M和m都做来回振动，但系统的重心速度仍然为零，重心位置不变，故M和m对木板的作用力所产生的对A点的总力矩不变，所以细线OB的拉力也不会变化．

　　【例2】如图所示，质量为m的小孩站在质量为M的小车的右端，处于静止状态，已知车的长度为l则当小孩走到小车的左端时，小车将向右移动多少距离？（忽略小车运动时受到的阻力）

　　解析如图所示，设小车的重心在a线上，人的重心原来是在b线上，系统的重心在c线上，a、c的间距为x，则有 ，所以 ．因为系统原来静止，受到的合外力为零，则系统重心的速度为零，重心位置设有移动，人走到小车的左端时，根据对称性车的重心将向右移动a处，移动的距离 ．

　　【例3】如图是表示质量为M的密闭气缸置于光滑水平面上，缺内设一隔板P，隔板右是真空，隔板左是质量为m的高压气体，若将隔板突然抽去，则气缸的运动情况是（   ）

　　A．保持静止不动

　　B．向左移动一定距离后回复静止

　　C．向左移动一定距离后继而做匀速直线运动

　　D．先向左移动，后向右移动回到原来位置

　　解析抽去隔板前后，系统所受合外力皆为零，因此系统合质心位置始终保持不变，抽去隔板以后，气体向右扩散，气体质心右移，为保持系统合质心位置不变，气缸质心必左移，当整个气缸充满了气体而停止扩散时，气缸也就停止了向左的移动而静止，应选B．

动量守恒定律公式及注意事项

　　对任意两个物体组成的系统，不管其速度方向如何，只要在同一条直线上，动量定恒定律可表示为：

　　式中 和 分别是两个物体的质量， 和 分别是它们原来的速度， 和 分别是它们相互作用后的速度．

注意：

　　（1）动量守恒定律的适用条件是：两个或几个物体组成的系统所受外力（即系统之外的其他物体对系统内任一物体的作用力）的合力为零，或是可以忽略．只有在这个条件下系统的总动量才守恒；

　　（2）动量守恒定律是自然界最重要最普遍的规律之一，大到星球的宏观系统，小到基本粒子的微观系统，无论系统内各物体之间相互作用是什么力，如万有引力、弹力、摩擦力、电力、磁力、核力等，只要满足上述适用条件，动量守恒定律都是适用的．

　　（3）动量是矢量，动量守恒定律是矢量方程式，必须按矢量法则进行运算．

　　（4）动量守恒定律和牛顿运动定律是完全一致的，但当系统内受力情况不明，或互相作用为变力时，用牛顿第二定律计算很繁杂，而动量定恒定律只管发生相互作用前、后的状态，而不必过问相互作用的细节，因而避免了直接运用牛顿定律的困难，使问题简化．

解题方法和技巧

　　动量守恒定律类型习题：由于这定律是自然界最重要最普通的规律之一．因而这类型的习题非常丰富．

应用动量守恒定律解题方法和步聚为

　　（1）确定所研究的物体系：注意这里区别于应用动量定理解题，不是选定某单个物体为对象，而是以两个或两个以上相互作用的物体系为对象，并分析此物体系是否满足动量守恒的条件．即这物体系是否不受外力作用，或合外力为零（或近似为零）．显然物体系内力（即系内物体相互作用）仍然存在，这些相互作用内力，使每个物体的动量变化，但这物体系的总动量守恒．

　　（2）建立坐标，选定方向：如果所研究的物体系中每个物体的动量都在同一直线上，则须选定某方向为正向．以判断每个速度的正负；如果这些动量不是在同一直线上，则必须建立一个直角的坐标系xy，并把各个速度进行正交分解，此时，只要某一个方向上（x方向或y方向）系统不受外力或合外力投影为零时，则有

　　（3）确定参考系：如果所研究的物体系中的物体在做相对运动，此时应特别注意选定某一静止或作匀速直线运动的物体作为参考系，定律中各项动量都必须是对此同一参考系的速度．

　　（4）建立方程，求解作答：按以上正确地确定了相互作用前后速度的正负和大小后，建立起正确的方程．

　　保持方程两边单位一致的前提下，代入数据，进行求解作答。

应用动量守恒应该注意的问题

　　A．两个物体组成的系统，其动量守恒定律的表达式 等号左边为相互作用过程中某时刻（t）系统的总动量．等号右边为另一时刻（ ）系统的总动量．在具体列方程时，一定要注意 、 （可能还有 、 …）的同时性， 、 （可能还有 、 ）的同时性．

　　B．动量守恒定律公式中的速度都是相对于同一静止的事保系，如果固中给出的速度是物体间相对速度，则要把它变换成相对同一参照物的速度．

　　C．动量守恒定律的表达式 是矢量式．如果系统内物体间发生正碰，各物体在相互作用前、后的动量方向都在同一直线上，可规定一个正方向，用正、负号表示各物体相互作用前后动量的方向，将矢量运算简化成代数运算．