第六节 机械能守恒定律

二、重点、难点分析
　　1．机械能守恒定律是本章教学的重点内容，本节教学的重点是使学生掌握物体系统机械能守恒的条件；能够正确分析物体系统所具有的机械能；能够应用机械能守恒定律解决有关问题。
　　2．分析物体系统所具有的机械能，尤其是分析、判断物体所具有的重力势能，是本节学习的难点之一。在教学中应让学生认识到，物体重力势能大小与所选取的参考平面(零势面)有关；而重力势能的变化量是与所选取的参考平面无关的。在讨论物体系统的机械能时，应先确定参考平面。
　　3．能否正确选用机械能守恒定律解决问题是本节学习的另一难点。通过本节学习应让学生认识到，从功和能的角度分析、解决问题是物理学的重要方法之一；同时进一步明确，在对问题作具体分析的条件下，要能够正确选用适当的物理规律分析、处理问题。

三、教具
　　演示物体在运动中动能与势能相互转化。
　　器材包括：麦克斯韦滚摆；单摆；弹簧振子。

四、主要教学过程

(一)引入新课
　　结合复习引入新课。
　　前面我们学习了动能、势能和机械能的知识。在初中学习时我们就了解到，在一定条件下，物体的动能与势能(包括重力势能和弹性势能)可以相互转化，下面我们观察演示实验中物体动能与势能转化的情况。
　　[演示实验] 依次演示麦克斯韦滚摆、单摆和弹簧振子，提醒学生注意观察物体运动中动能、势能的变化情况。
　　通过观察演示实验，学生回答物体运动中动能、势能变化情况，教师小结：
　　物体运动过程中，随动能增大，物体的势能减小；反之，随动能减小，物体的势能增大。
　　提出问题：上述运动过程中，物体的机械能是否变化呢？这是我们本节要学习的主要内容。

(二)教学过程设计
　　在观察演示实验的基础上，我们从理论上分析物理动能与势能相互转化的情况。先考虑只有重力对物体做功的理想情况。
　　1．只有重力对物体做功时物体的机械能
　　问题：质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h₁处速度为v₁，下落至高度h₂处速度为v₂，不计空气阻力，分析由h₁下落到h₂过程中机械能的变化(引导学生思考分析)。
　　分析：根据动能定理，有

　　下落过程中重力对物体做功，重力做功在数值上等于物体重力势能的变化量。取地面为参考平面，有

W_G＝mgh₁-mgh₂

　　由以上两式可以得到

　　引导学生分析上面式子所反映的物理意义，并小结：下落过程中，物体重力势能转化为动能，此过程中物体的机械能总量不变。
　　指出问题：上述结论是否具有普遍意义呢？作为课后作业，请同学们课后进一步分析物体做平抛和竖直上抛运动时的情况。
　　明确：可以证明，在只有重力做功的情况下，物体动能和势能可以相互转化，而机械能总量保持不变。
　　提出问题：在只有弹簧弹力做功时，物体的机械能是否变化呢？
　　2．弹簧和物体组成的系统的机械能
　　以弹簧振子为例(未讲振动，不必给出弹簧振子名称，只需讲清系统特点即可)，简要分析系统势能与动能的转化。
　　明确：进一步定量研究可以证明，在只有弹簧弹力做功条件下，物体的动能与势能可以相互转化，物体的机械能总量不变。
　　综上所述，可以得到如下结论：
　　3．机械能守恒定律
　　在只有重力和弹簧弹力对物体做功的情况下，物体的动能和势能可以相互转化，物体机械能总量保持不变。这个结论叫做机械能守恒定律。
　　提出问题：学习机械能守恒定律，要能应用它分析、解决问题。下面我们通过具体问题的分析来学习机械能守恒定律的应用。在具体问题分析过程中，一方面要学习应用机械能守恒定律解决问题的方法，另一方面通过问题分析加深对机械能守恒定律的理解与认识。
　　4．机械能守恒定律的应用
　　例1．在距离地面20m高处以15m/s的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取g＝10m/s²，求小球落地速度大小。
　　引导学生思考分析，提出问题：
　　(1)前面学习过应用运动合成与分解的方法处理平抛运动，现在能否应用机械能守恒定律解决这类问题？
　　(2)小球抛出后至落地之前的运动过程中，是否满足机械能守恒的条件？如何应用机械能守恒定律解决问题？
　　归纳学生分析的结果，明确：
　　(1)小球下落过程中，只有重力对小球做功，满足机械能守恒条件，可以用机械能守恒定律求解；
　　(2)应用机械能守恒定律时，应明确所选取的运动过程，明确初、末状态小球所具有的机械能。
　　例题求解过程：
　　取地面为参考平面，抛出时小球具有的重力势能E_p1＝mgh，动能为 。落地时，小球的重力势能 ，动能为 。
　　根据机械能守恒定律，有 ，即

　　落地时小球的速度大小为

　　提出问题：请考虑用机械能守恒定律解决问题与用运动合成解决问题的差异是什么？

　　例2．小球沿光滑的斜轨道由静止开始滑下，并进入在竖直平面内的离心轨道运动，如图所示，为保持小球能够通过离心轨道最高点而不落下来，求小球至少应从多高处开始滑下？已知离心圆轨道半径为R，不计各处摩擦。
　　提出问题，引导学生思考分析：
　　(1)小球能够在离心轨道内完成完整的圆周运动，对小球通过圆轨道最高点的速度有何要求？
　　(2)从小球沿斜轨道滑下，到小球在离心轨道内运动的过程中，小球的机械能是否守恒？
　　(3)如何应用机械能守恒定律解决这一问题？如何选取物体运动的初、末状态？
　　归纳学生分析的结果，明确：
　　(1)小球能够通过圆轨道最高点，要求小球在最高点具有一定速度，即此时小球运动所需要的向心力，恰好等于小球所受重力；
　　(2)运动中小球的机械能守恒；
　　(3)选小球开始下滑为初状态，通过离心轨道最高点为末状态，研究小球这一运动过程。
　　例题求解过程：
　　取离心轨道最低点所在平面为参考平面，开始时小球具有的机械能E₁＝mgh。通过离心轨道最高点时，小球速度为v，此时小球的机械能为 。根据机械能守恒定律 ，有

　　小于能够通过离心轨道最高点，应满足
　　由以上两式解得
　　小球从 的高度由静止开始滚下，可以在离心圆轨道内完成完整的圆周运动。
　　进一步说明：在中学阶段，由于数学工具的限制，我们无法应用牛顿运动定律解决小球在离心圆轨道内的运动。但应用机械能守恒定律，可以很简单地解决这类问题。

　　例3．长l＝80cm的细绳上端固定，下端系一个质量 m＝100g的小球。将小球拉起至细绳与竖直方向成60°角的位置，然后无初速释放。不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？取g＝10m/s²。
　　提出问题，引导学生分析思考：
　　(1)释放后小球做何运动？通过最低点时，绳对小球的拉力是否等于小球的重力？
　　(2)能否应用机械能守恒定律求出小球通过最低点时的速度？
　　归纳学生分析结果，明确：
　　(1)小球做圆周运动，通过最低点时，绳的拉力大于小球的重力，此二力的合力等于小球在最低点时所需向心力；
　　(2)绳对小球的拉力不对小球做功，运动中只有重力对球做功，小球机械能守恒。
　　例题求解过程：
　　小球运动过程中，重力势能的变化量ΔE_p＝-mgh＝-mgl(1-cos60°)，此过程中动能能的变化量 。机械能守恒定律还可以表达为 即

　　整理得
　　在最低点时，有
　　在最低点时绳对小球的拉力大小为

　　提出问题：通过以上各例题，总结应用机械能守恒定律解决问题的基本方法。
　　归纳学生的分析，作课堂小结。
(三)课堂小结
　　1．在只有重力做功的过程中，物体的机械能总量不变。通过例题分析要加深对机械能守恒定律的理解。
　　2．应用机械能守恒定律解决问题时，应首先分析物体运动过程中是否满足机械能守恒条件，其次要正确选择所研究的物理过程，正确写出初、末状态物体的机械能表达式。
　　3．从功和能的角度分析、解决问题，是物理学研究的重要方法和途径。通过本节内容的学习，逐步培养用功和能的观点分析解决物理问题的能力。
　　4．应用功和能的观点分析处理的问题往往具有一定的综合性，例如与圆周运动或动量知识相结合，要注意将所学知识融汇贯通，综合应用，提高综合运用知识解决问题的能力。

五、说明
　　势能是相互作用的物体系统所共有的，同样，机械能也应是物体系统所共有的。在中学物理教学中，不必过份强调这点，平时我们所说物体的机械能，可以理解为是对物体系统所具有的机械能的一种简便而通俗的说法。

教学设计示例（二）

机械能守恒定律

一、素质教育目标
　　（一）知识教学点
　　1．知道机械能的定义，能确定机械能的大小．
　　2．知道物体的动能和重力势能可以互相转化．
　　3．理解机械能守恒定律的内容．
　　4．在具体问题中，能判断机械能是否守恒，并能列出机械能守恒方程式．
　　（二）能力训练点
　　从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析物理问题．
　　（三）德育渗透点
　　理解自然规律，运用自然规律，破除迷信，树立科学观点．
　　（四〕美育渗透点
　　通过对自然界中所遵循的能的转化和守恒定律的介绍，使学生对科学进步对人类发展所起的积极作用，产生由衷的感叹．

二、学法引导
　　通过讲解介绍机械能的定义，并通过实验分析阐述能量的转化和守恒的规律．

三、重点·难点·疑点及解决办法
　　1．重点
　　理解机械能守恒定律的内容，列出定律的数学表达公式
　　2．难点
　　在具体的情况下，判断机械能是否守恒
　　3．疑点
　　有摩擦力做功的情况下，物体机械能守恒吗？
　　4．解决办法
　　（1）演绎推导，明确定律数学表达公式的来龙去脉。
　　（2）列举实例，具体情况具体分析，深刻理解定律成立的条件。

四、课时安排
　　1课时

五、教具学具准备
　　弹簧、滑块、铁球、圆形轨道（过山车模型）、气垫导轨。

六、师生互动活动设计
　　1．教师通过实例、实验介绍机械能的定义并推导数学表达形式。
　　2．通过观察和分析实验结果，理解守恒定律。通过实例分析明确守恒条件及初步的应用。

七、教学步骤
（一）明确目标
　　（略）
（二）整体感知
　　机械能转化守恒定律是能的转化和守恒定律在力学中的具体体现，深刻理解它的内容，初步掌握它的应用，建立运用功能关系解决物理问题的观点。
（三）重点、难点的学习与目标完成过程
【引入课题】
　　提问：本章我们学了哪几种不同形式的能？它们的定义如何？它们的大小各由什么因素决定？
　　这三种能属于力学的范畴，统称为机械能，下面就研究一下机械能的问题。
【新课教学】
　　机械能：
　　（1）定义：动能、重力势能和弹性势能的统称。
　　总的机械能为三种形式能量之和，记为
　　机械能为标量，因为势能具有相对性，所以物体的机械能也具有相对性，要确定物体机械能的大小，首先要走零势能的参考平面．而且，物体的速度也应相对于同一参照系．
　　初中学过：重力势能和动能之间可以发生互相转化．
　　演示实验：让铁球在和圆形轨道相接的斜道上其一高度下滑，可通过圆形轨道的最高点，试分析在这类似过山车的运动过程中，铁球的重力势能和动能如何转化．
　　演示实验：将弹簧的一端接在气垫导轨的一端，另一端和滑块相连，让滑块在水平的轨道上作往复运动，试分析，滑块由静止经运动再至静止的过程中，滑块的动能和弹簧的弹性势能如何转化？
　　播放乒乓球从某一高度下落，与地面接触形变，再反弹的过程录像，说明：机械能之间可以相互转化．
　　（2）机械能之间可以相互转化
　　现在以自由落体运动为例来研究机械能之间转化所遵循的规律．
　　阅读课本P147
　　从以上推导，可知在自由落体中，动能和重力势能之和即总的机械能保持不变．
　　进一步研究知道，以上结论不仅适合自由落体运动，在只有重力做功的情形下，也适合于物体其他的运动，不管此运动是直线运动还是曲线运动．此结论就是机械能守恒定律．
　　2．机械能守恒定律
　　（1）定律内容：在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．
　　演示实验：把一个小球同细线悬挂起来，让小球在一定的高度释放，小球摆动起来，摆动中，动能和重力势能发生转化，而且小球能摆到另一边与释放点相同高度的地方．
　　若在摆动途中用细棒挡住细线，小摆球摆动到另一端，仍可以到达释放点相同为高度，实验如图所示．

　　（2）定律数学表达式
　　或
　　3．几点说明
　　（1）弹性势能与动能之间也可以转化，其机械能守恒定律可表述为；在弹性势能和动能的相互转化中，如果只有弹力做功，动能和弹性势能之和保持不变．
　　（2）机械能守恒定律的另一种表述：只有重力和弹力做功的情况下，重力势能的减少量（或增加量）等于动能的增加量（或减少量）其数学表达公式为
　　（四）总结、扩展
　　1．明确机械能守恒定律成立条件，并会根据此条件去判断具体过程中机械能是否守恒，是应用机械能守恒定律分析解决问题的前提．判断机械能守恒的方法一般有两种
　　（l）只有重力或弹力做功，可以认为物体只受到重力或弹力；或者还受到其他力，但其他力不做功（或其他力做功的代数和为零）则机械能守恒．
　　（2）对某一物体系，物体间只有动能，重力势能、弹性势能间相互转化，系统跟外界没有机械能的传递，机械能也没转化为其他形式的能，则系统的机械能守恒．
　　2．应用机械能守恒定律，只考虑系统中各物体的初、末状态的势能和动能值，不需要分析系统内各物体相互作用的细节．

八、布置作业
　　P148  练习五（1）（2）

九、板书设计
　　1．机械能
　　（l）定义   
　　（2）机械能之间可以相互转化
　　2．机械能守恒定律
　　（1）定律内容：在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．
　　（2）定律数学表达化式：
　　3．几点说明：
　　（l）弹性势能与动能之间转化的机械能守恒定律．
　　（2）机械能守恒定律另一表述法．