第六节 机械能守恒定律

典型例题

　　例1．  将一个物体以100J的初动能从地面竖直向上抛出。物体向上运动经过某一位P时，它的动能减少了80J，此时其重力势能增加了60J。已知物体在运动中所受空气阻力大小不变，求小物体返回地面时动能多大？
　　引导学生分析思考：
　　（1）运动过程中（包括上升和下落），什么力对小物体做功？做正功还是做负功？能否知道这些力对物体所做功的比例关系？
　　（2）小物体功能、重力势能以及机械能变化的关系如何？每一种形式能量的变化，应该用什么力所做的功量度？
　　归纳学生分析的结果，教师明确指出：
　　（1）运动过程中重力和阻力对小物体做功。
　　（2）小物体动能变化用重力、阻力做功的代数和量度；重力势能的变化用重力做功量度；机械能的变化用阻力做功量度。
　　（3）由于重力和阻力大小不变，在某一过程中各力做功的比例关系可以通过相应能量的变化求出。
　　（4）根据物体的机械能 ，可以知道经过P点时，物体动能变化量大小 J，机械能变化量大小 J。
　　例题求解主要过程：
　　上升经过P点时，
　　上升到达最高点时， J，在同一运动过程中，相应能量变化的比例相同，即   
　　上升到最高点时，物体机械能损失量为 J
　　由于物体所受阻力大小不变，下落过程中物体损失的机械能与上升过程相同，因此下落返回地面时，物体的动能大小为

J

本例题小结：
　　通过本例题分析，应该对功和能量变化有更具体的认识，同时应注意学习综合运用动能定理和物体机械能变化规律解决问题的方法。
　　例2 跳伞运动员从高空下落时，在他张伞后，所受的空气阻力等于运动员和伞的总重力时，运动员具有的机械能：（   ）
　　A．动能、势能和总机械能都不变．
　　B．重力势能减少，动能增加，总机械能不变，
　　C．重力势能减少，动能不变，总机械能减少．
　　D．重力势能不变，动能为零，总机械能不变。
　　答案为C．
　　此题将能量问题与运动和力联系在一起，同时又考察学生机械能概念．
　　有些同学认为物体受平衡力，应静止在高空，分析运动过程出现错误．
　　有些同学认为机械能总量总是不变的，而没有认真分析此题具体过程．
　　例3 如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统）。测此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中(   )

　　A．动量守恒，机械能守恒　　B．动量不守恒，机械能不守恒
　　C．动量守恒，机械能不守恒　　D．动量不守恒，机械能守恒
　　分析：题设的系统在竖直方向上所受重力、水平桌面的支持力总保持平衡；在水平方向上，子弹从射入木块到它陷入木块，并相对木块的速度变为零的过程．由于时间很短，以致于在这段极短时间内木块对弹簧的压缩程度极小，从而弹簧的弹力及墙对弹簧的挤压力可忽略不计，因为在子弹压缩过程中，墙对弹簧向右的挤压力始终存在，并且逐渐变大，因此对于系统，外力冲量不为零，即系统动量不守恒．
　　由于子弹射入木块过程中，相对木块做减速运动，由于摩擦阻力做功导致子弹和木块的内能增加，则系统的机械能减小，即系统的机械能不守恒．
　　解：本题正确选项是B。
　　点评：子弹射入木块瞬间，弹簧还没有压缩，其动量是守恒的，但此过程将产生部分内能，机械能不守恒．子弹和木块共同运动压缩弹簧至最短过程中，只有弹簧弹力做功，机械能守恒，但动量不守恒．
　　在动量是否守恒上，也可单纯从过程前后动量大小进行比较，在过程开始时，系统的动量即子弹的动量不为零，而当弹簧压缩至最短时，整个系统的速度为零，即动量为零，显然系统在过程中动量不守恒
　　例4一根长为L的均匀绳索，一部分放在光滑水平桌面上，长为 的另一部分自然垂在桌面下，如图所示，开始时绳索静止，释放后绳索将沿桌面滑下，求绳索刚滑离桌面时的速度大小．

　　分析与解答：绳索下滑过程中，只有重力做功，放整根绳索的机械能守恒．设整根绳索的质量为m，把绳索分为两部分：下垂部分的质量为 ，在桌面上部分质量为 ，选取桌面为零势能参考面．
　　释放时绳索的机械能
　　刚离开桌面时绳索的机械能
　　由机械能守恒定律得

　　解得                     
　　注：（1）对绳索、链条之类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置相对物体来说并不是固定不变的．能否正确确定重心的位置，常是解决该类问题的关键，一般情况下常分段考虑各部分的势能，并用各部分势能之和作为系统总的重力势能．至于参考平面，可任意选取，但以系统初、末重力势能便于表示为宜．

    （2）此题也可运用等效法求解：绳索要脱离桌面时重力势能的减少，等效于将图中在桌面部分移至下垂部分下端时重力势能的减少．然后由 列方程求解．