第五节 相位

关于相位的教学设计方案（一）

一、教学目标

　　1．了解简谐运动位移方程中各量的物理含义。

　　2．理解相位的物理意义。

二、重点难点

　　重点：理想相位在描述振动中的作用，知道简谐运动规律的数学表达式——振动方程。

　　难点：理解相位的物理意义。

三、教与学师生互动

　　教学过程

　　我们已引入了振幅来描述振动的强弱，同期和频率描述振动的快慢，但振幅、周期和频率不能反映振动物体在某时刻处于怎样的状态，不能比较两个振动的步调是否一致，这说明仅有振幅、周期和频率来描述振动还不够全面．

　　（一）相位

　　【演示】两相同的单摆：（1）将摆球向同一侧拉离平衡位置达相同偏角后同时释放，它们的振幅相同，周期相同，并且可观察到它们运动的步调一致．（2）将摆球向同一侧拉离平衡位置达胡同偏角后先后释放，它们虽振幅、周期相同，但可观察到它们运动的步调不一致．

　　1．概念的引入：为了描述振动物体所处的状态和为了比较两振动的物体的振动步调，引入物理量相位。

　　2．相位决定了振动物体的振动状态，两个振动的步调一致称为同相，步调完全相反称为反相．

　　（二）简谐运动的振动方程

　　简谐运动的位移和时间的关系可以用图象来表示为正弦或余弦曲线，如将这一关系表示为数学函数关系式应为：

　　【说明】简谐运动的位移和时间的关系也可以用余弦函数表示．

　　1．简谐运动的振动方程：我们称简谐运动的位移随时间变化的关系式

　　 为振动方程（位移方程）．

　　2．圆频率：振动方程中的 叫做圆频率（相当于匀速圆周运动中的角速度），也叫做角频率，它与周期或频率之间的关系为 。

　　3．相位的定义：我们把振动方程中正弦（或余弦）函数符号后面相当于角度的量（ ），叫做振动的相位，相位也叫位相、周相，或简称为相．

　　【注意】同一个振动用不同函数表示时相位不同．

　　（1）相位（ ）是随时间变化的一个变量

　　（2）t＝0时的相位 ，叫做初相位，简称初相．

　　（3）相位每增加2 ，就意味着完成了一次全振动．

　　4．相位差：顾名思义，是指两个相位之差，在实际中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，反映出两简谐运动的步调差异．

　　设两简谐运动A和B的振动方程分别为：

　　 它们的相位差为

　　 。

　　可见，其相位差恰等于它们的初相之差，因为初相是确定的，所以对频率相同的两个简谐运动有确定的相位差．

　　若 ，则称B的相比A的相超前 ，或A的相比B的相落后 ；若 ，则称B的相比A的落后 ，或A的相比B的相超前 ．

　　（1）同相：相位差为零，一般地为 ．（ ……）．

　　（2）反相：相位差为 ，一般地为 ．（ ……）．

　　【注意】比较相位或计算相位差时，要用同种函数来表示振动方程．

　　【例1】两个简谐运动分别为 ．求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差．

　　【解析】振幅之比 。它们的频率相同，都是

　　 。它们的相位差 ，而振动为反相．

　　【例2】一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程 ．

　　【解析】简谐运动振动方程的一般表达式为．

　　根据题给条件有：A＝0.08m， 。所以                 （m）．将t＝0时x＝0.04m代入得 ，解得初相 或 ．因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取 。

　　所求的振动方程为 （m）．

　　【小结】简谐运动的振动方程 。（ ）叫做相位，表示振动所处的状态．

　　【作业】课本P172练习五l～5

四、课堂反馈测试

　　1．有两个振动的振动方程分别是：

　　 ，下列说法正确的是（　）

　　A．它们的振幅相同

　　B．它们的周期相同

　　C．它们的相差恒定

　　D．它们的振动步调一致

　　2．一质点做简谐运动，其振动方程为 ，则振动的振幅为_______，周期为_______，t＝0时质点的位移为_______，振动的初相为_______。

　　3．一个简谐运动的振动方程是 ，这个振动的最大位移值为_______，频率为_______，t＝0.1s时的相位是_______，在1s内物体通过的路程是_______。

参考答案

　　１．BC

　　２．0.60m；1.26s；－0.60m；π/２或－3π/２

　　３．5cm；1Hz；0.7π；20cm．

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