第六节 简谐运动的能量 阻尼振动

关于简谐运动的能量、阻尼振动教学设计方案

一、教学目标概览

　　1．知道振幅越大，振动的能量（总机械能）越大．

　　2．对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算．

　　3．对水平的弹簧振子，应能半定量地说明弹性势能与动能的转化．

　　4．知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况．

　　5．知道什么情况下可以把实际发生的振动看做简谐运动．

二、聚焦重点难点

　　重点：简谐运动中机械能的转化和守恒．

　　难点：阻尼振动中的能量转化．

三、教与学师生互动

　　教学过程：

　　做简谐运动的物体，当它远离平衡位置时动能减小，势能增加；返回平衡位置时，动能增加，势能减小．这表明简谐运动的过程是一个能量转化的过程，我们将从做功与能量变化的关系来寻找振动过程中能量转化所遵循的规律．

　　（一）简谐运动的能量

　　1．实例分析（不计空气阻力和摩擦力）

　　（l）沿水平方向振动的弹簧振子：如图所示，设振子以O为 平衡位置在 间振动． ，回复力（弹力）做正功，动能增加，弹簧的弹性势能减少，经O时，动能最大，势能为零． ，回复力做负功，动能减小，势能增加，到达 时，势能最大，动能为零，同理可分析 ， 过程中能量的转化情况．

　　在此过程中，因为只有弹簧弹力做功，所以总机械能不变．

　　（2）单摆：如图所示， ，回复力做正功（重力做正功） ，重力势能减少，动能增加，到O时，动能最大，势能最小； ，回复力做负功，动能减小，势能增加，到达B时，动能为零，势能最大，同理可分析 ， 过程中能量的转化情况．

　　在此过程中，因为只有重力做功，所以总机械能不变．

　　（3）沿竖直方向振动的弹簧振子：通过回复力（重力和弹簧弹力的合力）做功，动能和势能（包括重力势能、弹性势能）间相互转化．

　　在此过程中，因为只有重力和弹簧弹力做功，所以总机械能不变．

　　2．简谐运动中，通过回复力做功，动能和势能间相互转化，总机械能保持不变．

　　（l）在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性的转化．

　　（2）振动势能可以为重力势能（例如单摆），可以是弹性势能（例如水平方向振动的弹簧振子），也可以是重力势能和弹性势能之和（例如沿竖直方向振动的弹簧振子），我们约定振动势能是以平衡位置为零势能位置．

　　（3）振动能量是振动的动能和振动势能的总和，对简谐运动在振动过程中保持不变．

　　3．简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大．

　　在简谐运动中，振动能量保持不变，所以振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，可见简谐运动是一种理想化的振动，简谐运动是等幅振动．

　　（二）阻尼振动

　　1．实际的振动与理想化的振动不同，由于振动过程中要克服阻力做功，将一部分机械能转化为其他形式的能量，导致振动的总能量不断减小，即振幅不断减小．

　　2．阻尼振动：振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动，也叫减幅振动．（相应地，等幅振动也叫无阻尼振动）

　　3．振幅减小的快慢跟所受的阻尼有关，阻尼越大，振幅减小得越快．

　　4．阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可认为是等幅振动．

　　【例题讲解】 教师可依据学生情况自选例题

　　【小结】在简谐运动中，通过回复力做功，振动的动能和势能间相互转化，总机械能不变，阻尼振动是振幅逐渐减小的振动．

　　【作业】课本P175练习六l～3

　　四、课堂反跟踪反馈

　　【练习】

　　1．弹簧振子在完成一次全振动的过程中势能转化为动能的周期性变化次数是（  ）

　　A．1次　　B．2次　　C．3次　　D．4次

　　2．弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于（  ）

　　A．振子开始振动时的振幅大小

　　B．在振动过程中要不断克服阻尼的作用做功，消耗了系统的机械能

　　C．动能总是不断地减小

　　D．势能总是不断地减小

　　3．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（  ）

　

　　A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小

　　B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大

　　C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功

　　D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加

　　4．以频率f做简谐运动的单摆，其势能随时间变化的频率为（  ）

　　A．f　　B．0.5f　　C．2f　　D．4f

　　5．如果没有摩擦力和空气阻力，弹簧振子和单摆做简谐运动时，振动的总机械能           ，振动系统的总机械能大小对给定的系统来说只与振动的          有关．

【练习参考答案】

　　1．B  2．B  3．A  4．C5．守恒；振幅

教学设计示例（二）

第六节  简谐运动的能量  阻尼振动

本节教材分析

　　本节从功能关系角度来深化对简谐运动的特点的认识.

　　教学时，在复习机械能守恒的基础上，应向学生说明：在位移最大时，即动能为零时，单摆的振幅最大，重力势能最大；水平弹簧振子的振幅越大，弹性势能越大，因此振幅越大，振动的能量越大.

　　对于竖直的弹簧振子，涉及弹性势能、重力势能、动能三者的变化，不要求从能量的角度对它进行分析.

　　简谐运动是一种理想化模型，实际中发生的振动都要受到阻尼的作用，如果阻尼很小，振动物体受到的回复力大小与位移成正比，方向与位移相反，则物体的运动可以看作是简谐运动，这种将实际问题理想化的方法，应注意让学生理会.

教学目标

　　一、知识目标

　　1.知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大；

　　2.对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算；

　　3.对水平的弹簧振子，应能定量地说明弹性势能与动能的转化；

　　4.知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况.

　　5.知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动.

　　二、能力目标

　　1.分析单摆和弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力.2.通过阻尼振动的实例分析，提高处理实际问题的能力.

　　三、德育目标

　　1.简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透.

　　2.振动有多种不同类型说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现.

教学重点

　　1.对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析.

　　2.什么是阻尼振动.

教学难点

　　关于简谐运动中能量的转化.

教学方法

　　1.多媒体展示弹簧振子和单摆的振动过程，观察、讨论、阅读课文，得到水平弹簧振子和单摆的振动过程中动能和势能的转化情况.

　　2.多媒体、结合实验演示，得到阻尼振动的概念.

　　3.对比认识各种振动的特点.

教学用具

　　投影片、CAI课件、音叉、单摆、水平弹簧振子

教学过程

　　出示本节课的学习目标.

　　1.会分析弹簧振子和单摆这两种典型简谐运动的能量及能量转化情况.

　　2.知道简谐运动振幅与振动系统能量的关系.

　　3.初步建立阻尼振动的概念

学习目标完成过程：

　　一、导入新课

　　1.演示：取一个单摆，将其摆球拉到一定高度后释放，观察它的单摆摆动，最后学生概括现象；

　　2.现象：单摆的振幅会越来越小，最后停下来.

　　3.教师讲解引入：实际振动的单摆为什么会停下来，今天我们就来学习这个问题.

板书：简谐运动的能量  阻尼振动.

　　二、新课教学

　　1.简谐运动的能量

　　(1)用多媒体模拟：

　　水平弹簧振子在外力作用下把它拉伸，松手后所做的简谐运动.

　　单摆的摆球被拉伸到某一位置后所做的简谐运动；如下图甲、乙所示

　　(2)试分析弹簧振子和单摆在振动中的能量转化情况，并填入表格.

　　表一：

　　表二：

　　(3)学生讨论分析后，抽代表回答，并把结果填入表中.

　　(4)用实物投影仪出示思考题：

　　①弹簧振子或单摆在振幅位置时具有什么能?该能量是如何获得的?

　　②振子或单摆在平衡位置时具有什么能?该能量又是如何获得的?

　　③为什么在表格的总能量一栏填不变?

　　(5)学生讨论后得到：

　　①弹簧振子或单摆在振幅位置时具有弹性势能或重力势能，这些能量是由于外力对振子或摆球做功并使外界的能量转化为弹性势能或重力势能储存起来.

　　②在平衡位置时振子或摆球都具有动能，这个能量是由重力势能或弹性势能转化而来的.

　　③因为在振子和摆球的振动过程中，只有弹力或只有重力做功，系统的机械能守恒.

　　(6)教师总结

　　在外力的作用下，使振子或摆球振动起来，外力对它们做的功越多，振子或摆球获得的势能也越大，同时振幅也越大；

　　振子或单摆振动起来之后，由于是简谐运动，所以能量守恒，此后它的振幅将保持不变.

板书：简谐运动是理想化的振动，振动过程中系统的能量守恒；

　　系统的能量与振幅有关，振幅越大，能量越大.

　　(7)用多媒体重新展示振子和弹簧的简运振动：并让学生画出其运动的图象，抽查在实物投影仪上评析：

　　上述图象中①是错误的，因为我们展示的振动都是从振幅处起振的，所以①不对；

　　②③都是正确的，之所以不同是由于所选定的正方向不同而产生的.

　　2.阻尼振动

　　(1)过渡引言：上边我们研究了简谐运动中能量的转化，对简谐运动而言，一旦供给振动系统以一定的能量，使它开始振动，由于机械能守恒，它就以一定的振幅永不停息地振动下去，所以简谐运动是一种理想化的振动.下边我们来观察两个实际振动.

　　(2)演示：

　　①实际的单摆发生的振动.

　　②敲击音叉后音叉的振动.

　　(3)学生描述观察到的现象：

　　单摆和音叉的振幅越来越小，最后停下来.

　　(4)讨论并解释现象

　　在单摆和音叉的振动过程中，不可避免地要克服摩擦及其他阻力做功，系统的机械能就要损耗，振动的振幅就会逐渐减小，机械能耗尽之时，振动就会停下来了.

　　(5)要求学生画出上述单摆和音叉的运动图象，并在实物投影仪上展示：

　　(6)教师总结并板书：

　　①由于振动系统受到摩擦和其他阻力，即受到阻尼作用，系统的机械能随着时间而减少，同时振幅也逐渐减小，这样的振动叫阻尼振动.

　　②阻尼过大时，系统将不能发生振动；

　　阻尼越小，振幅减小得越慢.

　　(7)讲解：

　　①所谓“阻尼”是指消耗系统能量的因素，它主要分两类：一类是摩擦阻尼，例如单摆运动时的空气阻力等；另一类是辐射阻尼，例如音叉发声时，一部分机械能随声波辐射到周围空间，导致音叉振幅减小.

　　②如果外界不断给振动系统补充由于阻尼存在而导致的能量损耗，从而使振动的振幅不变，我们把这类振动叫无阻尼振动.

　　③无阻尼振动也是等幅振动.

　　(8)学生阅读课文，回答在什么情况下，阻尼振动可以作为简谐振动来处理?

　　学生答：当阻尼很小时，在一段不太长的时间内，看不出振幅有明显的减小，就可以把它作为简谐运动来处理.

　　三、巩固练习

　　1.关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有

　　A.等于在平衡位置时振子的动能

　　B.等于在最大位移时弹簧的弹性势能

　　C.等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和

　　D.位移越大振动能量也越大

　　2.一个单摆，摆长为L，摆球质量为m，做简谐运动的振幅为A，以平衡位置为重力势能的参考平面，其振动能量为E，在保证摆球做简谐运动的前提下，下列哪些情况会使E增大

　　A.保持L、m不变，增大A　　B.保持L、A不变，增大m

　　C.保持m、A不变，增大L　　D.保持m、A不变，减小L

　　3.单摆小球质量为m，摆长为l，摆角为θ（θ＜５°），以平衡位置处重力势能为0，则此单摆的振幅为______，振动能量为______，摆球通过最低点时的速度为      .

　　4.右图是单摆做简谐振动的振动图象，可以判定

　　A.从t_１到t_２时间内摆球的动能不断增大，势能不断减小

　　B.从t_２到t_３时间内振幅不断增大

　　C.t_３时刻摆球处于最低点处，动能最大

　　D.t_１、t­₄时刻摆球的动能、动量都相同

　　5.下列说法正确的有

　　A.阻尼振动就是减幅振动

　　B.实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用

　　C.阻尼振动的振幅逐渐减小，所以周期也逐渐减小

　　D.阻尼过大时，系统将不能发生振动

　　6.一只秒摆摆球质量为m=20 g，做小角度摆动，第一次向右通过平衡位置时速度为v_１＝13cm/s，第二次向右通过平衡位置时速度变为v_２＝12cm/s，如果每次向右通过平衡位置时给它补充一次能量，使它达到v＝13cm/s，那么1小时内共应补充多少能量?

参考答案：

1.ABC ２.ABD  3. l₁θ；mgl(１－cosθ)；

４.AC  ５.ABD  ６.4.5×10^-2J

　　四、小结

　　通过本节课的学习，我们知道了：

　　1.振动物体都具有能量，能量的大小与振幅有关.振幅越大，振动的能量也越大.

　　2.对简谐运动而言，振动系统一旦获得一定的机械能，振动起来，这一个能量就始终保持不变，只发生动能与势能的相互转化.

　　3.振动系统由于受到外界阻尼作用，振动系统的能量逐渐减小，振幅逐渐减小，这种振动叫阻尼振动，实际的振动系统都是阻尼振动，简谐振动只是一种理想的模型.

　　五、作业

　　课本P₁₇₄练习六①③

　　六、板书设计