明算里、知逻辑、深练习----计算能力提高之路

　　明算里、知逻辑、深练习——计算能力提高之路

　　借助三角函数恒等变换我谈一下计算能力提高之路——明算理、知逻辑、深练习。

　　首先是明算理：在日常教学中不但要交给学生公式，还要交给学生公式的形成过程，明确它的算理，只有深刻的认识了公式才会有后来灵活的运用。比如两角和差的余弦，我们的教学可以走质疑——猜想——证明的路子来体验公式的产生，以培养学生的创造能力。对于公式的证明其实是锻炼学生逻辑思维、计算能力的大好时机。当我们认识了公式的向量方法证明之后我提了两个问题继续深化学生的思考：1.是在这里我们采用的向量运算来证明，请分析采用向量的依据是什么？2.看了向量的证明，你还提出其他证明方法吗?问题1用来引导学生分析运用向量的两大因素就是：与长度和方向（夹角）有关，还有就是向量数量积的描述有定义法和坐标法，我们运用算两次的方法解决了问题；问题2是用来发散开拓学生的思维，并且为将来比较各种方法做铺垫。经过如此的研磨学生一定会对公式有更加深刻的认识。

　　其次是知逻辑：明确诸多公式之间的联系，建立公式之间的关系网络，为应用时快速准确提取做好准备。在三角函数恒等变形这一章有很多公式，熟练地运记忆用是个问题。那么怎样做才会更好的促进学生记忆？ 一个方面就是抓住公式间的逻辑关系就会轻松掌握各类公式。在学习这组公式的时候我尝试了一个方法：当然我们班学生基础比较好（我现在认为一般的班级中也可以尝试）就是没有一个公式一个公式的去教学，而是采取了集中认识学习的方法。环节如下：第1课时选择余弦的差的公式作为典型公式进行教学（如上段内容）；第2课时全部展示所有公式，交给学生分析研讨他们之间的联系，用时一节课，课的末尾是教师梳理总结公式的联系，当然我们学习的公式已经到了和差倍半；然后再用2-3个课时来练习、反思、梳理、总结。后来的测试结果说明这样的教学没有影响到学习效果，反而提高了教学效果，促进了教学效率。

　　最后是深练习：我向来反对题海战术来学习数学，这种短期的教学行为在某种程度上会伤害到学生的学习积极性、学习的效率。我提倡一种深入的练习，这种练习不要求多么快，量多么大。下面我描述一下这种练习：首先是细读题，审清题意，搞清楚已知和未知，最好是能够明确它们之间的关系，如果太过复杂的话可以用一个图表来描述题意；其次是根据题意制定初步的解题步骤，并且开始尝试，尝试过程是个试误的过程（有了障碍要及时调整解题策略）；然后是尝试成功以后迅速的组织解答并准确运算；但是解完题目的工作并没有结束，接下来是解题反思：一个是梳理解题步骤，运用算法的思想来总结梳理，二是反思那些方面解决不是很如意，还有什么新的方法吗，三是如果此题有很多方法的话分析比较它们的异同点。这样的习题训练我估计时间是比较长的，可是我们能够深入到问题里面，运用我们的数学方法来思考，如同体育训练中的分解动作，电视中的慢镜头，让我们能够放大每个解题环节，清晰地看到数学方法在里面的作用。这样的练习完全可以以一当十！