概率教学易混淆的几个方面

　　概率教学易混淆的几个方面

　　概率内容中容易混淆的概念主要有以下几个：

　　1、“非等可能”与“等可能”

　　例题：有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5。同时投掷这两枚玩具一次，记m为两个朝下的面上的数字之和。求事件“m不小于6”的概率。阅卷过程中发现了三种不同解法。

　　错解：两个朝下的面上的数字之和出现的可能情况有：2，3，4，5，6，7，8，10共8种

　　事件“m不小于6”包含其中6，7，8，10共4个基本事件。所以“m不小于6” 的概率P=1/2

　　正解：因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出现的可能情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，5）（3，1），（3，2），（3，3），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，5）共16种??????

　　事件“m不小于6”包含其中（1，5），（2，5），（3，5），（3，3）（5，1），（5，2），（5，3）（5，8）共8个基本事件?????

　　所以P(m≥6)=1/2????????

　　2、“互斥”与“对立”

　　例：把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是：

　　A．对立事件?? B．不可能事件? C．互斥但不对立事件? D．以上均不对错解：A

　　剖析：本题错误在于把“互斥”与“对立”混同，要准确解答这类问题，必须搞清对立事件与互斥事件的联系与区别：

　　(1)两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；

　　(2)互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；

　　(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生。

　　正解：事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，也可能两个都不发生，所以应选C。

　　3、“互斥”与“独立”

　　例：甲投篮命中率为0.8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少?

　　错解：设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，

　　则所求事件为A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)=3*0.8*0.8*0.2+3*0.7*0.7*0.3=0.825

　　剖析：本题错误原因是把相互独立同时发生的事件当成了互斥事件。

　　正解：设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，且A，B相互独立，则两人都恰好投中两次为事件A×B，于是P(A×B)= 3*0.8*0.8*0.2*3*0.7*0.7*0.3=0.169。