高中文科数学常用公式定理

1. 元素与集合的关系

,
.

2.包含关系

3．集合A中有n
个元素，则集合A的所有不同子集个数共有
个；真子集有
–1个；非空子集有
–1个；非空的真子集有
–2个.

4. 二次函数
的图象的对称轴方程是
，顶点坐标是
二次函数的解析式的三种形式:

(1)一般式
;

(2)顶点式
;

(3)零点式
.

5.解连续不等式
常有以下转化形式：

6. 方程
有实数根
函数
的图象与x轴有交点
函数
有零点.

零点存在性定理:

函数在区间
上的图像是连续的，且
，那么函数

在区间
上至少有一个零点. 即存在
，使得
，这个c也就是方程
的根.

7.闭区间上的二次函数的最值

二次函数
在闭区间
上的最值只能在
处及区间的两端点处取得.

8. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”：

真值表 ：

ｐ

ｑ

非ｐ

ｐ或ｑ

ｐ且ｑ



真

真

假

真

真



真

假

假

真

假



假

真

真

真

假



假

假

真

假

假



 9. 命题中常见结论的否定形式：

原结论

反设词

原结论

反设词



是

不是

至少有一个

一个也没有



都是

不都是

至多有一个

至少有两个



大于

不大于

至少有
个

至多有（
）个



小于

不小于

至多有
个

至少有（
）个



对所有
，

成立

存在某
，

不成立



或



且



对任何
，

不成立

存在某
，

成立



且



或



10.四种命题的相互关系

原命题　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命题

若ｐ则ｑ　　　　　　　　　　　　　　　若ｑ则ｐ

　　　　　　　互　　　　　　　互

　　互　　　　　　　　为　　　为　　　　　　　　互

　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否

　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　否　　　　　　 否

否命题　　　　　　　　　　　　　　　逆否命题　　　

若非ｐ则非ｑ　　　　互逆　　　　　　若非ｑ则非ｐ

注意：全称命题与存在命题的否定关系。

11.充要条件：

（1）充分条件：若
，则
是
充分条件.

（2）必要条件：若
，则
是
必要条件.

（3）充要条件：若
，且
，则
是
充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

12.函数的单调性

(1)设
那么

上是增函数；

上是减函数.

(2)设函数
在某个区间内可导，如果
，则
为增函数；如果
，则
为减函数.

13.如果函数
和
都是减函数,则在公共定义域内,和函数
也是减函数; 如果函数
和
在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数
是增函数. 复合函数的单调性口诀:同增异减.

14．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

15.若函数
是偶函数，则
；若函数
是偶函数，则
.

16.对于函数
(
),
恒成立,则函数
的对称轴是函数
;两个函数
与
的图象关于直线
对称.

17. 函数
的图象的对称性: ①函数
的图象关于直线
对称

.②函数
与函数
的图象关于直线
(即
轴)对称.

18．多项式函数
的奇偶性

多项式函数
是奇函数

的偶次项(即奇数项)的系数全为零.

多项式函数
是偶函数

的奇次项(即偶数项)的系数全为零.

19.函数
的图象的对称性

函数
的图象关于直线
对称

.

20.若将函数
的图象右移
、上移
个单位，得到函数
的图象；若将曲线
的图象右移
、上移
个单位，得到曲线
的图象.

21.几个函数方程的周期(约定a>0)

（1）
，则
的周期T=a；

（2）
，

或
，

或

,

则
的周期T=2a；

22.分数指数幂 ：

(1)
（
，且
）.

(2)
（
，且
）.

23．根式的性质：

（1）
.

（2）当
为奇数时，
；

当
为偶数时，
.

24．有理指数幂的运算性质：

(1)
.

(2)
.

(3)
.

注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.

25.指数式与对数式的互化式：

.

26.对数的换底公式

(
,且
,
,且
,
).

推论
(
,且
,
,且
,
,
).

35．对数的四则运算法则

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

(1)
;

(2)
;

(3)
.

27.设函数
,记
.若
的定义域为
,则
，且
;若
的值域为
,则
，且
.对于
的情形,需要单独检验.

28. 平均增长率的问题

如果原来产值的基础数为N，平均增长率为
，则对于时间
的总产值
，有
.

29.数列的同项公式与前n项的和的关系

( 数列
的前n项的和为
).

30.等差数列的通项公式

；

其前n项和公式为

.

31.等比数列的通项公式

；

其前n项的和公式为

或
.

32.若m、n、p、q∈N，且
，那么：当数列
是等差数列时，有
；当数列
是等比数列时，有
。

33. 弧长公式：
（
是圆心角的弧度数，
>0）；

扇形面积公式：

；

34．三角函数的定义:以角
的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角
的终边上任取一个异于原点的点
，点P到原点的距离记为
，则sin
=
，cos
=
，tan
=
，符号法则:全STC.

35.同角三角函数的基本关系式 :

平方关系：
，”1”的代换.商数关系:
=
，弦化切互化.

36.正弦、余弦的诱导公式: 概括为：奇变偶不变，符号看象限。

３７.和角与差角公式：

;

;

.

(平方正弦公式);

.

注意：二化一(辅助角)公式
=
(辅助角
所在象限由点
的象限决定,
).

3８.二倍角公式 ：

.

.

.

注意:半角公式是：sin
=
cos
=

tan
=
=
=
。

升幂公式是：

。

降幂公式是：

。

38. 三角函数的单调区间：

的递增区间是

，递减区间是

；
的递增区间是

，递减区间是

，
的递增区间是

39.三角函数的周期公式 :

函数
，x∈R及函数
，x∈R(A,ω,
为常数，且A≠0，ω＞0)的周期
；函数
，
(A,ω,
为常数，且A≠0，ω＞0)的周期
.

函数

的最大值是
，最小值是
，周期是
，频率是
，相位是
，初相是
；其图象的对称轴是直线
，凡是该图象与直线
的交点都是该图象的对称中心。

40.正弦定理:?
.

41.余弦定理:

;

第一形式，
;第二形式，cosB=

.

42.面积定理：

（1）
（
分别表示a、b、c边上的高）.

（2）
.

③
；④
；

⑤
；⑥

43.三角形内角和定理 :

在△ABC中，有

.

△ABC 中：

，
，

44.平面向量运算性质：
：

坐标运算：设
，则

设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则
.

45.实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么

(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;

(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;

(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.

坐标表示：设
，则λ
，

46. 平面向量的数量积:

定义：
，
.

运算律:(1) a·b= b·a （交换律）;

(2)（
a）·b=
（a·b）=
a·b= a·（
b）;

(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.

(4)